1 . 已知圆：经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，直线：与椭圆交于两点，且直线的斜率与直线的斜率互为相反数．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的值．

2 . 平面内动点与两定点、连线斜率之积为．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与点的轨迹交于、两点，直线与轴交于点，求四边形的面积取值范围（其中为坐标原点）．

3 . 已知C为圆的圆心，P是圆C上的动点，点，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点．
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；
(2)过点的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：相交于E，F两点，求的取值范围．

4 . 平面直角坐标系 ​中， 已知椭圆​， 椭圆​​.设点​为椭圆​上任意一点， 过点​的直线​交椭圆​于​两点， 射线​交椭圆​于点​.
(1)求 ​的值；
(2)求 ​面积的最大值.

5 . 已知椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当焦点在y轴上时，A、B是椭圆与x轴的交点，是椭圆上异于A、B的任意点，、分别是PA、PB的斜率．求证：是定值．当时，求的取值范围．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，设是第一象限内椭圆上一点，、的延长线分别交椭圆于点、，直线与交于点.

(1)当垂直于轴时，求直线的方程；
(2)若关于原点的对称点为，点在线段上，且满足，求面积的取值范围.

7 . 已知椭圆的左、右焦点是,且以为直径的圆的面积为,点P是椭圆C上任一点,且的面积的最大值为．
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C交于A,B两点,且原点O到直线l的距离为1,求面积的取值范围．

8 . 如图，已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，左、右顶点分别为A、B，离心率为，过的动直线l与椭圆C交于M、N两点，且的周长为8．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P为x轴上一点，使得∠MPO＝∠NPO（O为坐标原点）恒成立，记、的面积记分别为、，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的短轴长为，焦距为，、分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则 的取值范围为（       ）

A．[1，7]

B．[1，28]

C．

D．

10 . 已知椭圆过点离心率，左、右焦点分别为，P，Q是椭圆C上位于x轴上方的两点．
(1)若，求直线的方程；
(2)延长分别交椭圆C于点M，N，设，求的最小值．