1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数且），曲线与x轴，y轴分别交于A，B两点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求A，B两点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线：交于P，Q两点，求的值．

2 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)．
(1)求C与坐标轴交点的直角坐标；
(2)以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C与坐标轴的交点是否共圆，若共圆，求出该圆的极坐标方程；若不共圆，请说明理由.

3 . 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴由建立极坐标系，曲线C的参数方程为（t为参数），直线l的极坐标方程为．
(1)已知点在曲线C上，求a的值；
(2)设点P为曲线C上一点，求点P到直线l距离的最小值．

4 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），曲线C与直线相交于M，N两点.
(1)求的面积；
(2)以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求外接圆的极坐标方程.

5 . 参数方程()表示的曲线是(       )

A．抛物线的一部分，且过点；	B．抛物线的一部分，且过点；
C．双曲线的一支，且过点；	D．双曲线的一支，且过点．

6 . 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为(t为参数)，直线的极坐标方程为．
(1)已知点在曲线C上，求a的值；
(2)设点P为曲线C上一点，求点P到直线距离的最小值．

7 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)为解决倍立方体问题，数学家引用了蔓叶线.设M为C上的动点，M关于的对称点为N(M、N不与原点重合)，M在x轴的射影为H，直线与直线的交点为P，点P的轨迹就是蔓叶线.请写出P的轨迹的参数方程.

8 . 在平面直角坐标系中，已知过点的直线与双曲线交于、两点，与轴交于点，且，.
(1)当点在第一象限且时，求直线的方程；
(2)求证：为定值.

9 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数且）．C与x轴．y轴分别交于A，B两点．
(1)求；
(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求以线段为直径的圆的极坐标方程．

10 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
(1)求与的直角坐标方程；
(2)设点是曲线上的一个动点，点满足，点的轨迹记为，求与的交点极坐标，其中，.