已知函数
，其中
.
（1）证明：函数
有两个极值点
，
，并求
的取值范围；
（2）若曲线
在点
处的切线与该曲线有且仅有一个公共点，求a的所有可能值.
，其中.（1）证明：函数
有两个极值点，，并求的取值范围；（2）若曲线
在点处的切线与该曲线有且仅有一个公共点，求a的所有可能值.
更新时间：2020-07-16 12:54:10
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【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)若函数在区间
上的最小值为1，求a的值．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
在区间上的最小值为1，求a的值．
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【推荐2】已知函数
（Ⅰ）设两曲线
有公共点，且在公共点处的切线相同，若
，试建立
关于
的函数关系式，并求的最大值；
（Ⅱ）若
在
上为单调函数，求的取值范围.
（Ⅰ）设两曲线
有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最大值；（Ⅱ）若
在上为单调函数，求的取值范围.
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，求函数
处的切线的方程；
，证明：
，且
．
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【推荐1】若函数存在零点，函数
存在零点，使得
，则称与
互为亲密函数.
(1)判断函数
与
是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若函数
与
互为亲密函数，求
的取值范围.
附：
.
存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.(1)判断函数
与是否为亲密函数，并说明理由；(2)若函数
与互为亲密函数，求的取值范围.附：
.
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【推荐2】已知函数
．
(1)讨论在
上的单调性；
(2)若
，证明：函数在
上有且仅有三个零点．
．(1)讨论
在上的单调性；(2)若
，证明：函数在上有且仅有三个零点．
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.
，
两点，且
，求
，
，证明：
.
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【推荐1】已知函数f（x）＝
x2﹣a2lnx（a＞0）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上没有零点，求a的取值范围．
x2﹣a2lnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上没有零点，求a的取值范围．
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【推荐2】已知函数
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（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）当
时，求证：函数有且仅有一个零点；
（3）当时，写出函数的零点的个数．(只需写出结论)
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）当
时，求证：函数有且仅有一个零点；（3）当
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【推荐3】已知
，函数
（
是自然对数的底数）．
(1)若
，证明：曲线没有经过点
的切线；
(2)若函数在其定义域上不单调，求
的取值范围；
(3)是否存在正整数
，当
时，函数的图象在
轴的上方，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
，函数（是自然对数的底数）．(1)若
，证明：曲线没有经过点的切线；(2)若函数
在其定义域上不单调，求的取值范围；(3)是否存在正整数
，当时，函数的图象在轴的上方，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知函数
．
（1）求函数在
的最大值；
（2）证明：函数
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有两个极值点
，并判断
与
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．（1）求函数
在的最大值；（2）证明：函数
在有两个极值点，并判断与的大小关系．
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【推荐2】已知函数
，
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（2）判断函数在
内的极值点个数，并加以证明.
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，且曲线在处与x轴相切，(1)求a的值；
(2)令
，求在上的单调性；(3)求
的极值点个数.
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