如图1，在直角三角形
中，
，
，
.
，
分别是
，
的中点.现将三角形
沿边折起，记折起后的点
位于点
的位置，且平面
平面
（如图2所示），点
为
边上的一点，且
.
（1）若
平面
，求
的值；
（2）是否存在，使平面
平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
中，，，.，分别是，的中点.现将三角形沿边折起，记折起后的点位于点的位置，且平面平面（如图2所示），点为边上的一点，且. （1）若
平面，求的值；（2）是否存在
，使平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
19-20高二·全国·课后作业 查看更多[1]
（已下线）[新教材精创] 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册
更新时间：2020-08-13 21:14:32
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，四棱锥
的底面
是边长为2的菱形，
，已知
，E为
的中点．
（1）求证
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
（3）求二面角
的余弦值．
的底面是边长为2的菱形，，已知，E为的中点．（1）求证
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．（3）求二面角
的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，在棱长为1的正方体
中，M是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
；
(3)求点
到平面的距离．
中，M是的中点．(1)求证：
；(2)求证：
平面；(3)求点
到平面的距离．
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名校
【推荐3】如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，
，M是棱PB上的点，O是AD中点，且PO⊥底面ABCD，
.
(1)求证：BC⊥OM；
(2)若
，求二面角B－OM－C的余弦值.
，M是棱PB上的点，O是AD中点，且PO⊥底面ABCD，.(1)求证：BC⊥OM；
(2)若
，求二面角B－OM－C的余弦值.
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解答题-证明题
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【推荐1】如图，三棱锥
中，
是
的中点，
为正三角形，
，
，
，平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，是的中点，为正三角形，，，，平面平面.（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】如图，在几何体中，上底面
和下底面均为正方形，
，且平面
平面，平面
平面，E为CD的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，上底面和下底面均为正方形，，且平面平面，平面平面，E为CD的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
【推荐3】如图①梯形中
，
，
，
，
且
，将梯形沿折叠得到图②，使平面
平面
，
与相交于
，点在
上，且
，
是
的中点，过
三点的平面交于
．是的中点；
(2)是上一点，已知二面角
为
，求
的值．
中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．
是的中点；(2)
是上一点，已知二面角为，求的值．
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
平面，
是等边三角形，点，
分别为，的中点，
，.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，平面，是等边三角形，点，分别为，的中点，，.（1）求证：平面
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中
，
，
，
，平面，且
，点在棱
上，点为中点．
(1)证明：若
，则直线
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)是否存在点，使
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上，点为中点． (1)证明：若
，则直线平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)是否存在点
，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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为
，四边形
为矩形，线段
于点
平面
；
的正弦值；
上是否存在一点
与平面
所成角的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，底面ABCD，，
，
，PB与CD所成角为45°，点E在PD上且满足
.
（1）当
时，求直线PC与平面EAC所成角的正弦值；
（2）若平面EAC与平面PAC所成的二面角为
，求的值.
中，底面ABCD，，，，PB与CD所成角为45°，点E在PD上且满足.（1）当
时，求直线PC与平面EAC所成角的正弦值；（2）若平面EAC与平面PAC所成的二面角为
，求的值.
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(0.65)
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解题方法
【推荐2】如图所示，在直三棱柱ABCA1B 1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝BC＝2AC＝2.
(1)若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；
(2)在AA1上是否存在一点D，使得二面角B1-CD-C1的大小为60°？
(1)若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；
(2)在AA1上是否存在一点D，使得二面角B1-CD-C1的大小为60°？
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平面
，
，
.
平面
.
的余弦值.
