已知定义在
上的函数
.
（1）判断函数
的奇偶性和单调性；
（2）若
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围.
上的函数.（1）判断函数
的奇偶性和单调性；（2）若
在区间上恒成立，求实数的取值范围.
更新时间：2020-09-01 14:41:28
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】设集合
表示具有下列性质的函数
的集合：①的定义域为
；②对任意
，都有
（1）若函数
，证明是奇函数；并当
，
，求
，
的值；
（2）设函数
（a为常数）是奇函数，判断
是否属于，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若
，讨论函数
的零点个数.
表示具有下列性质的函数的集合：①的定义域为；②对任意，都有（1）若函数
，证明是奇函数；并当，，求，的值；（2）设函数
（a为常数）是奇函数，判断是否属于，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若
，讨论函数的零点个数.
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.
(1)当
时，求
在
内的单调区间；
(2)若对任意的
时，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求在内的单调区间；(2)若对任意的
时，恒成立，求实数的取值范围.
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，
.定义
，设
，
，
为常数.
时，判断函数
的奇偶性；
的长度为
.若
的解集为
【推荐1】某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示，曲线
是以点
为圆心的圆的一部分，其中
；曲线
是抛物线
的一部分；
，且
恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高
（单位：米，下同）.
（1）若
，
，求、
的长度；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度
不超过
米，求的取值范围；
（3）若
，求的最大值.
是以点为圆心的圆的一部分，其中；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高（单位：米，下同）.（1）若
，，求、的长度；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度
不超过米，求的取值范围；（3）若
，求的最大值.
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【推荐2】已知函数
有两个零点
，
（
），求证：
．
有两个零点，（），求证：．
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上，满足
为等腰直角三角形．求
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的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间
，使在
上的值域为；那么把（
）叫闭函数，且条件②中的区间为的一个“好区间”．
（1）求闭函数
的“好区间”；
（2）若
为闭函数
的“好区间”，求
、
的值；
（3）判断函数
是否为闭函数？若是闭函数，求实数
的取值范围．
的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数，且条件②中的区间为的一个“好区间”．（1）求闭函数
的“好区间”；（2）若
为闭函数的“好区间”，求、的值；（3）判断函数
是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．
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【推荐2】设常数
，函数
（1）当
时，研究的奇偶性，并说明理由；
（2）当
时，若存在区间
使得在
上的值域为
，求实数的取值范围．
，函数（1）当
时，研究的奇偶性，并说明理由；（2）当
时，若存在区间使得在上的值域为，求实数的取值范围．
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，同时满足：①
是函数
的一个“优美区间”.
不存在“优美区间”.
（
）有“优美区间”
的最大值.
