已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）求证：当
时，
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）求证：当
时，.
2021·山西运城·模拟预测 查看更多[2]
更新时间：2021/05/28 19:45:59
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)若
是函数的极值点，求的单调区间；
(2)证明：当
时，曲线
上的所有点均在抛物线
的内部.
.(1)若
是函数的极值点，求的单调区间；(2)证明：当
时，曲线上的所有点均在抛物线的内部.
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【推荐2】已知函数f（x）＝ax﹣（a+2）lnx
2，其中a∈R．
（1）当a＝4时，求函数f（x）的极值；
（2）试讨论函数f（x）在（1，e）上的零点个数．
2，其中a∈R．（1）当a＝4时，求函数f（x）的极值；
（2）试讨论函数f（x）在（1，e）上的零点个数．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
和
有相同的最大值.
(1)求实数
的值；
(2)证明：存在直线
，其与两曲线和
共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
和有相同的最大值.(1)求实数
的值；(2)证明：存在直线
，其与两曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式.若关于
的方程
和关于
的方程
可化为同构方程.
（1）求
的值；
（2）已知函数
.若斜率为
的直线与曲线
相交于
，
两点，求证：.
的方程和关于的方程可化为同构方程.（1）求
的值；（2）已知函数
.若斜率为的直线与曲线相交于，两点，求证：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐2】已知函数
，
．
(1)证明：当
时，
在
上是增函数；
(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数k，当
时，在闭区间
上是减函数；
(3)证明：
．
，．(1)证明：当
时，在上是增函数；(2)对于给定的闭区间
，试说明存在实数k，当时，在闭区间上是减函数；(3)证明：
．
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（
）.
时，若函数
有两个零点
，且
，求证：
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围.
(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，求的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)若
在区间
上有极值，求实数的取值范围；
(2)当
时，求证：有两个零点
，
，且
．
．(1)若
在区间上有极值，求实数的取值范围；(2)当
时，求证：有两个零点，，且．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】若函数的定义域为
，对任意的
，
恒成立，则称函数为“有下界函数”，其中
的最大值称为函数的“下确界”．已知函数
，其中
．
(1)若
，证明：为“有下界函数”，并求出的“下确界”．
(2)若函数为“有下界函数”，求实数的取值范围．
的定义域为，对任意的，恒成立，则称函数为“有下界函数”，其中的最大值称为函数的“下确界”．已知函数，其中．(1)若
，证明：为“有下界函数”，并求出的“下确界”．(2)若函数
为“有下界函数”，求实数的取值范围．
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