已知函数
，其中
．
（1）若
，求函数
在区间
上的极值；
（2）当
时，试确定函数
的零点个数，并证明．
，其中．（1）若
，求函数在区间上的极值；（2）当
时，试确定函数的零点个数，并证明．
更新时间：2021-03-28 18:20:43
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解答题-证明题
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名校
【推荐1】已知函数
.
.（1）若
，判断函数
的零点个数；
（2）若对任意实数
，函数恒有两个相异的零点，求实数
的取值范围；
（3）已知
且
，
，求证：方程
在区间
上有实数根.
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐2】已知函数
对于任意
都有f（1+x）=f（1-x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1-2x.
（1）求函数f（x）的表达式
（2）求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0, 1]上有唯一实数根；
（3）若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围.
对于任意都有f（1+x）=f（1-x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1-2x.（1）求函数f（x）的表达式
（2）求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0, 1]上有唯一实数根；
（3）若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围.
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，
，
成立，求实数
有且只有一个零点
，且
.
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】求函数y＝x3－3ax＋2的极值，并讨论方程x3－3ax＋2＝0何时有三个不同的实根，何时有唯一的实根(其中a>0)．
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【推荐2】已知a为实数，函数
.
（1）求函数f(x)的极值，并画出其图象(草图)；
（2）当a为何值时，方程f(x)＝0恰好有两个实数根？
.（1）求函数f(x)的极值，并画出其图象(草图)；
（2）当a为何值时，方程f(x)＝0恰好有两个实数根？
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适中
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解题方法
【推荐3】已知函数
（为常数）的图象与y轴交于点
，曲线
在点处切线斜率为
.
(1)求的值及函数的极值；
(2)当
时，证明
恒成立.
（为常数）的图象与y轴交于点，曲线在点处切线斜率为.(1)求
的值及函数的极值；(2)当
时，证明恒成立.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】设函数
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)设函数
，直线l与曲线
及
都相切，且l与切点的横坐标为t，求证：
.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)设函数
，直线l与曲线及都相切，且l与切点的横坐标为t，求证：.
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解答题
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【推荐2】已知函数
，
且
.
（Ⅰ）当
时，令
，
为常数，求函数
的零点的个数；
（Ⅱ）若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
，且.（Ⅰ）当
时，令，为常数，求函数的零点的个数；（Ⅱ）若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
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，用分析法证明：
；
，用反证法证明：
函数无零点.
