如图，在三棱锥
中，
，
，平面
平面
，点
、
（与
、
不重合）分别在棱
，
上，且
平面
．求证：
（1）
；
（2）
．
中，，，平面平面，点、（与、不重合）分别在棱，上，且平面．求证：（1）
；（2）
．
20-21高一下·江苏苏州·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2021-09-08 17:21:42
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，四边形是边长为2的菱形，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，，．(1)求证：
；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证：PD⊥BC；
(Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值.
(Ⅰ)求证：PD⊥BC；
(Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值.
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与BC垂直．
解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
的底面为矩形，
，
面，是
的中点，为
上一点，且
面
.
（1）证明：为的中点；
（2）若二面角
的平面角的余弦值为
求直线
与平面
所成的角
的底面为矩形，，面，是的中点，为上一点，且面.（1）证明：
为的中点；（2）若二面角
的平面角的余弦值为求直线与平面所成的角
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在四棱柱
中，底面和侧面
均是边长为2的正方形．
(1)证明：
．
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，底面和侧面均是边长为2的正方形．(1)证明：
．(2)若
，求点到平面的距离．
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中，底面
分别是棱
的中点，且
平面
平面
；
平面
.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在正方体中，
(1)求异面直线
与
所成的角的大小；
(2)求证：
；
(3)设
分别是给定正方体的棱
和
上的任意点．求证：三棱锥
的体积是定值．
中， (1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)求证：
；(3)设
分别是给定正方体的棱和上的任意点．求证：三棱锥的体积是定值．
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解答题-问答题
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名校
【推荐2】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠AOC＝120°，PA⊥平面ABC，AB＝4，PA＝2
，D是PC的中点，点M是⊙O上的动点（不与A，C重合）．
（1）证明：AD⊥PB；
（2）当三棱锥D﹣ACM体积最大时，求面MAD与面MCD所成二面角的正弦值.
，D是PC的中点，点M是⊙O上的动点（不与A，C重合）．（1）证明：AD⊥PB；
（2）当三棱锥D﹣ACM体积最大时，求面MAD与面MCD所成二面角的正弦值.
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适中
(0.65)
【推荐3】已知菱形的边长为2，
，如图1，沿对角线将
向上折起至
，连接
，构成一个四面体
，如图2.
(1)求证：
；
(2)若
，点
是的中点，求平面
与平面
所成角的大小.
的边长为2，，如图1，沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2. (1)求证：
；(2)若
，点是的中点，求平面与平面所成角的大小.
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名校
【推荐1】如图，四边形是一个边长为2的菱形，且
，现沿着将
折到
的位置，使得平面
平面，M，N是线段
上的两个动点（不含端点），且
，平面
与平面相交于l.
（l）求证：
；
（2）P为l一个动点，求平面
与平面所成锐二面角的最小值.
是一个边长为2的菱形，且，现沿着将折到的位置，使得平面平面，M，N是线段上的两个动点（不含端点），且，平面与平面相交于l.（l）求证：
；（2）P为l一个动点，求平面
与平面所成锐二面角的最小值.
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(0.65)
名校
【推荐2】如图，在三棱柱
中，
为等边三角形，过作平面
平行于
，交于点.
(1)求证：点为的中点；
(2)若四边形
是边长为2的正方形，且
，求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
中，为等边三角形，过作平面平行于，交于点.(1)求证：点
为的中点；(2)若四边形
是边长为2的正方形，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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，平面
底面
，M为
平面
.
的值；
