如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
.
(1)证明：
为直角三角形；
(2)若
，
是
的中点，且二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，底面是菱形，，.(1)证明：
为直角三角形；(2)若
，是的中点，且二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.
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第十一章 立体几何初步 A卷 基础夯实单元达标测试卷第六章 立体几何初步 单元测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（七）
更新时间：2021-12-30 16:04:59
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
分别为
和
的中点，
为棱
上的动点（包括端点）．
，若平面
与棱
交于点
．与棱柱的截面，并指出点的位置；
(2)求证：
平面；
(3)当点运动时，试判断三棱锥
的体积是否为定值?若是，求出该定值及点到平面
的距离；若不是，说明理由．
中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的动点（包括端点）．，若平面与棱交于点．
与棱柱的截面，并指出点的位置；(2)求证：
平面；(3)当点
运动时，试判断三棱锥的体积是否为定值?若是，求出该定值及点到平面的距离；若不是，说明理由．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】如图，已知在长方体
中，
，
，分别为
，
，
的中点，为线段
上非端点的动点，且
，
，设而与底面的交线为直线
，
(1)证明：
；
(2)当
时，证明：
为平面的一条垂线.
中，，，分别为，，的中点，为线段上非端点的动点，且，，设而与底面的交线为直线，(1)证明：
；(2)当
时，证明：为平面的一条垂线.
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中，侧面
均为边长为2的等边三角形， 
，
;
到平面
解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图①，在直角梯形中，
，
，
，
，､分别是
，的中点，将四边形
沿
折起，如图②，连结，，.
(1)求证：
；
(2)当翻折至
时，设
是的中点，
是线段上的动点，求线段
长的最小值.
中，，，，，､分别是，的中点，将四边形沿折起，如图②，连结，，.(1)求证：
；(2)当翻折至
时，设是的中点，是线段上的动点，求线段长的最小值.
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解答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在如图所示的几何体中，
平面，四边形为等腰梯形，
，
，
，
，
(1)证明：
(2)当二面角
的余弦值为
时，求线段
的长，
平面，四边形为等腰梯形，，，，，(1)证明：
(2)当二面角
的余弦值为时，求线段的长，
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在直四棱柱
中，
．
（1）证明：
；
（2）已知
，
，，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，．（1）证明：
；（2）已知
，，，求直线与平面所成角的正弦值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，，
，侧棱
平面，且
，，
为棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，，侧棱平面，且，，为棱的中点．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
【推荐2】如图，四边形ABCD是一个半圆柱的轴截面，E，F分别是弧DC，AB上的一点，EF
AD，点G，H均为所在线段的中点，且AB=AD=6，∠FBA=60°．
(1)证明：DG平面CFH；
(2)求二面角C－HF－E的大小．
AD，点G，H均为所在线段的中点，且AB=AD=6，∠FBA=60°．(1)证明：DG
平面CFH；(2)求二面角C－HF－E的大小．
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中，底面
.二面角
的大小是
，平面
与平面
的交线
大小也是
的体积；
上的动点，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
解答题-证明题
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【推荐1】如图，已知四棱锥中，底面是梯形，
，
，点在棱上（不含端点）.
（1）若为的中点，求证：
平面
；
（2）若
平面，
，
，试确定点的位置，使得二面角
的余弦值为
.
中，底面是梯形，，，点在棱上（不含端点）.（1）若
为的中点，求证：平面；（2）若
平面，，，试确定点的位置，使得二面角的余弦值为.
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(0.65)
【推荐2】如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，，
为等边三角形，点Q为棱PB上的动点．
(1)求证：
；
(2)若平面ABCD，平面AQD与平面CQD的夹角余弦值为
，求
的值．
的底面ABCD为菱形，，为等边三角形，点Q为棱PB上的动点．(1)求证：
；(2)若
平面ABCD，平面AQD与平面CQD的夹角余弦值为，求的值．
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中，
，
，
平面
；
，若二面角
的大小为45°，求实数
的值.
