已知函数
（其中
为自然对数的底数）.
(1)讨论函数
的导函数
的单调性；
(2)设
，当
时，证明
为
的极小值点.
（其中为自然对数的底数）.(1)讨论函数
的导函数的单调性；(2)设
，当时，证明为的极小值点.
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更新时间：2022-03-01 21:01:24
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知
，函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数
，
，讨论
的零点个数.
，函数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
，，讨论的零点个数.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】定义：函数，
的定义域的交集为
，
，若对任意的
，都存在
，使得
，
，
成等比数列，
，
，
成等差数列，那么我们称，为一对“
函数”，已知函数
，
，
．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若
，对任意的
，，为一对“函数”，求证：
．（
为自然对数的底数）
，的定义域的交集为，，若对任意的，都存在，使得，，成等比数列，，，成等差数列，那么我们称，为一对“函数”，已知函数，，．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）若
，对任意的，，为一对“函数”，求证：．（为自然对数的底数）
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．
，求证：
在
上的根的情况．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，
为函数
的导数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若当
时，函数与
的图象有两个交点
，
，求证：
.
，为函数的导数.（1）讨论函数
的单调性；（2）若当
时，函数与的图象有两个交点，，求证：.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】（1）已知函数
，求函数的最大值；
（2）设
，
均为正数，证明：
（i）若
，则
；
（ii）若
，则
.
，求函数的最大值；（2）设
，均为正数，证明：（i）若
，则；（ii）若
，则.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
.
(1)讨论函数在
上的零点个数；
(2)当
且
时，记
，探究
与1的大小关系，并说明理由.
.(1)讨论函数
在上的零点个数；(2)当
且时，记，探究与1的大小关系，并说明理由.
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(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，
，其中
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意
，任意
，不等式
恒成立时最大的
记为
，当
时，
的取值范围.
，，其中.（1）求函数
的单调区间；（2）若对任意
，任意，不等式恒成立时最大的记为，当时，的取值范围.
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
．
(1)若
，求的极值；
(2)讨论的单调性；
(3)若对任意
，有
恒成立，求整数m的最小值．
．(1)若
，求的极值；(2)讨论
的单调性；(3)若对任意
，有恒成立，求整数m的最小值．
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】已知函数
，（，是自然对数的底数）．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，
，求
的取值范围．
，（，是自然对数的底数）．（1）讨论
的单调性；（2）当
时，，求的取值范围．
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解答题-证明题
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困难
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)若方程
在区间
内有且仅有两个不同的实数解
.
①求实数a的取值范围；
②证明：
.
(2)设函数的零点按从小到大的顺序依次为
，极值点按从小到大的顺序依次为
，证明：
.
.(1)若方程
在区间内有且仅有两个不同的实数解.①求实数a的取值范围；
②证明：
.(2)设函数
的零点按从小到大的顺序依次为，极值点按从小到大的顺序依次为，证明：.
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】（1）证明函数
在区间
上单调递增；
（2）证明函数
在(-π，0)上有且仅有一个极大值点
且
在区间上单调递增；（2）证明函数
在(-π，0)上有且仅有一个极大值点且
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困难
(0.15)
名校
【推荐3】函数
，.
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)已知函数的定义域为
，且
满足
.若
，满足不等式
，且是函数的极值点，求的取值范围.
，.(1)讨论函数
的极值点个数；(2)已知函数
的定义域为，且满足.若，满足不等式，且是函数的极值点，求的取值范围.
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