已知函数
．
(1)当
时，判断并证明
在
上的单调性；
(2)若在内无极值，求a的取值范围．
．(1)当
时，判断并证明在上的单调性；(2)若
在内无极值，求a的取值范围．
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湘赣皖长郡十五校2022届高三下学期第一次联考理科数学试题（全国乙卷）江西省南昌市第二中学等十五所名校2022届高三下学期第一次模拟考数学（理）试题（已下线）第05节 专题强化训练（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点2 导数法求含三角函数的函数极值与最值（二）
更新时间：2022-03-22 22:27:23
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，
.
(1)证明：存在唯一
，使
；
(2)证明：存在唯一
，使
，且对（1）中的
.
，.(1)证明：存在唯一
，使；(2)证明：存在唯一
，使，且对（1）中的.
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)设
是曲线
图象上的两个相异的点，若直线
的斜率
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设函数有两个极值点
且
,若
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)设
是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率恒成立，求实数的取值范围；(3)设函数
有两个极值点且,若恒成立，求实数的取值范围.
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，函数
，
的定义域都为
.
和
的值域；
表示
中的最大者，证明：
；
，求
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
(1)若
时，求函数
的单调区间；
(2)若
，则当
时，函数的图像是否总存在直线
上方？请写出判断过程．
(1)若
时，求函数的单调区间；(2)若
，则当时，函数的图像是否总存在直线上方？请写出判断过程．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
，
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，若对任意
，都有
成立，求
的最大值.
，.(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，若对任意，都有成立，求的最大值.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
．
(1)讨论函数零点的个数；
(2)若
，求的取值范围．
．(1)讨论函数
零点的个数；(2)若
，求的取值范围．
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，
．
（1）若曲线与
在
处的切线相同，求的值；
（2）求证：
；
（3）若方程
有且仅有一解，求的值．
，．（1）若曲线
与在处的切线相同，求的值；（2）求证：
；（3）若方程
有且仅有一解，求的值．
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，其中
，
为自然对数的底数.
处的切线与直线
垂直，求
的不等式
在
上恒成立，求
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，
.
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，.(1)讨论
的单调性；(2)若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】设函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，设
，证明：对任意的
；
(3)在（2）的条件下，证明：当时，
.
（参考数据：
）
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，设，证明：对任意的；(3)在（2）的条件下，证明：当
时，.（参考数据：
）
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【推荐3】已知
且
.
(1)试讨论函数的单调性；
(2)当
时，若有三个零点
.
①求的范围；
②设
，求证：
.
且.(1)试讨论函数
的单调性；(2)当
时，若有三个零点.①求
的范围；②设
，求证：.
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