已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)讨论
的单调性；(2)若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21-22高三下·湖南·阶段练习 查看更多[3]
湖南省新高考教学教研联盟2022届高三下学期4月第二次联考数学试题（已下线）第08讲 拓展一：分离变量法解决导数问题 (精讲+精练）-1吉林省长春市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
更新时间：2022-04-10 08:41:25
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
.
(1)试讨论的单调区间；
(2)若有两个零点，求的取值范围.
.(1)试讨论
的单调区间；(2)若
有两个零点，求的取值范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】若点
在函数的图象上，且满足
，则称
是的
点．函数的所有点构成的集合称为的集．
(1)判断
是否是函数
的点，并说明理由；
(2)若函数
的集为
，求
的最大值；
(3)若定义域为的连续函数的集
满足
，求证：
．
在函数的图象上，且满足，则称是的点．函数的所有点构成的集合称为的集．(1)判断
是否是函数的点，并说明理由；(2)若函数
的集为，求的最大值；(3)若定义域为
的连续函数的集满足，求证：．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐3】已知函数
．
(1)证明：函数只有一个零点；
(2)在区间
上函数
恒成立，求a的取值范围．
．(1)证明：函数
只有一个零点；(2)在区间
上函数恒成立，求a的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】设函数
．
（1）当
时，求函数
的单调减区间；
（2）设
，求函数
在区间
上的最大值；
（3）若存在
，使得函数图象上有且仅有两个不同的点，且函数的图象在这两点处的两条切线都经过点
，试求
的取值范围．
．（1）当
时，求函数的单调减区间； （2）设
，求函数在区间上的最大值；（3）若存在
，使得函数图象上有且仅有两个不同的点，且函数的图象在这两点处的两条切线都经过点，试求的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
．
（Ⅰ）当
时，讨论的单调性.
（Ⅱ）若
的两个极值点为
，且
，求 
的最小值.
． （Ⅰ）当
时，讨论的单调性.（Ⅱ）若
的两个极值点为，且，求 的最小值.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐3】设
，函数
.
（1）求函数的导函数
的最大值（用表示）；
（2）若对
，
成立，求实数的取值范围；
（3）已知函数存在极大值与极小值.记函数的极大值为
，求证：
.
，函数.（1）求函数
的导函数的最大值（用表示）；（2）若对
，成立，求实数的取值范围；（3）已知函数
存在极大值与极小值.记函数的极大值为，求证：.
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【推荐1】已知函数
，其中
为自然对数的底数，
(1)若对
，
恒成立，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，
（i）证明：
有三个根
；
（ii）设
，请从以下不等式中任选一个进行证明：
①
；②
.
参考数据：
，
，
，其中为自然对数的底数，(1)若对
，恒成立，求实数的值；(2)在（1）的条件下，
（i）证明：
有三个根；（ii）设
，请从以下不等式中任选一个进行证明：①
；②.参考数据：
，，
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
.
（1）若
在函数
处的切线垂直于
轴，求在
的最小值；
（2）求证：
时，
恒成立.
.（1）若
在函数处的切线垂直于轴，求在的最小值；（2）求证：
时，恒成立.
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（
），曲线
.
的值；
；
的常数为
.令函数
（其中
是
的极值点，且
恒成立，求实数
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】设函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，设
，证明：对任意的
；
(3)在（2）的条件下，证明：当
时，
.
（参考数据：
）
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，设，证明：对任意的；(3)在（2）的条件下，证明：当
时，.（参考数据：
）
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，求证：.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
，，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程
恰有两个根，求a的取值范围.
，，其中.(1)讨论函数
的单调性；(2)若方程
恰有两个根，求a的取值范围.
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