【推荐1】已知函数．
(1)求在原点处的切线方程；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若对恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；
(3)设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数处的切线l与直线垂直，函数
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．

【推荐2】牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如，我们可以先猜想某个方程的其中一个根r在的附近，如图6所示，然后在点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标就是，用代替重复上面的过程得到；一直继续下去，得到，，，…，.从图形上我们可以看到较接近r，较接近r，等等.显然，它们会越来越逼近r.于是，求r近似解的过程转化为求，若设精度为，则把首次满足的称为r的近似解.
已知函数，.

(1)试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解（取，且结果保留小数点后第二位）；
(2)若对任意都成立，求整数a的最大值.（计算参考数值：，，，，）

【推荐3】已知函数．
（Ⅰ）求函数在上的最值；
（Ⅱ）若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围．

【推荐1】已知函数．
(1)求证：；
(2)若为函数的极值点，
①求实数a的取值范围；
②求证：．

【推荐2】已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；
（3）设各项为正数的数列满足，，求证：.

【推荐3】已知函数，，其中为自然对数的底数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)令，求证：对，有成立；
(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数，其中是自然对数的底数.
(1)当时，求函数的导函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同极值点，且；
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.

【推荐2】已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个极值点，，且，求的取值范围.

【推荐3】已知函数.
（1）当任意取值时，的图象始终经过一个定点，若的图象在该定点处取得极值，求的值；
（2）求证：函数有唯一零点的充分不必要条件是.