【推荐1】已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．
(1)求函数与的解析式；
(2)是否存在，使得、、按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由．
(3)当时，判断在内的零点个数，并说明理由．

【推荐2】已知函数，其中．
(1)证明：有唯一零点．
(2)设为函数的零点，证明：
①；
②．
参考数据：．

【推荐3】已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）求证：.

【推荐1】如图，在半径为，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点都在上，求这个矩形面积的最大值及相应的的值.

【推荐2】已知向量=（4cos²（-），cosx+sinx），=（sinx，cosx-sinx），设f（x）=•-1
（1）求满足|f（x）|≤1的实数x的集合；
（2）若函数φ（x）=[f（2x）+tf（x）-tf（-x）]-（1+）在[-，]上的最大值为2，求实数t的值．

【推荐3】如图所示，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段.该曲线段是函数在时的图象，且图象最高点是.赛道的中间部分是长千米的直线跑道，且∥赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.

（1）求曲线段的函数解析式和的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且.求矩形面积的最大值，以及矩形面积取最大值时的值.

【推荐1】已知．其中为常数，且．
(1)求；
(2)若，，求；
(3)分别求，．

【推荐2】在中，角对应的边分别为，已知，且.
(1)求角的大小和边的长；
(2)若点在内运动（包括边界），且点到三边的距离之和为，设点到的距离分别为，试用表示，并求的最大值和最小值.

【推荐3】由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为的三次多项式．
(1)试用表示．
(2)求的值；
(3)已知方程在上有三个根，记为，，，求的值．

【推荐1】已知向量，且函数．
(1)求函数的解析式，并化成的形式．
(2)求函数的单调增区间．
(3)若中，分别为角对的边，，求的取值范围．

【推荐2】已知.
(1)求的单调递增区间；
(2)若对任意的恒成立，求a的取值范围.

【推荐3】已知函数满足关系式其中是常数.
（1）设，求的值;
（2）若，请你写出满足要求的一个函数及一个的值并说明理由；
（3）设令，当时，试判断函数是否存在零点并说明理由.