【推荐1】如图所示，平面平面，底面是边长为8的正方形，，点别是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求四棱锥的体积．

【推荐2】如图，正四棱锥内接于圆锥，圆锥的轴截面是边长为10cm的正三角形.

（1）求异面直线PA与BC所成角的大小；
（2）若正四棱锥由圆锥削去一部分得到，则需要削去部分的体积为多少？（精确到）

【推荐3】在长方体中，E为的中点，.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求异面直线与所成角的大小.

【推荐1】如图，棱长为2的正方体中，分别是的中点.

(1)证明：四点共面；
(2)求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

【推荐2】一个棱长为的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥，使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示），
（1）求异面直线与所成角的大小;
（2）求此多面体的体积(结果用最简根式表示).

【推荐3】在直三棱柱中，，、分别是、的中点，.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐1】如图，四棱锥中，底面为菱形，，平面底面，是上的一点.

（1）证明:平面平面；
（2）若直线平面，且，求直线与平面所成角的大小.

【推荐2】在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若点，分别为棱，的中点，求三棱锥的体积.

【推荐3】如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面AEC⊥平面PDB．

【推荐1】如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，平面平面，，，，
   
(1)证明：；
(2)求与平面所成的角的正弦值．

【推荐2】开普勒说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.”波利亚也曾说过：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在教材选修1—2第二章《推理与证明》的学习中，我们知道，很多平面图形可以推广为空间图形.如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体等.如图1，在三角形ABC中，已知，若，则.类比该命题：

(1)如图2，三棱锥A—BCD中，已知平面ABC，若A点在三角形BCD所在的平面内的射影为M，你能得出什么结论；
(2)判断该命题的真假，并证明.

【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为，的中点.

（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值.