已知函数对任意实数,恒有,且当时,,又.
(1)判断的奇偶性及单调性并证明你的结论;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
(1)判断的奇偶性及单调性并证明你的结论;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
更新时间:2022-11-12 09:21:37
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【推荐1】已知函数.
(1)判断的奇偶性,并利用定义证明;
(2)当时,用函数单调性定义证明在上单调递减.
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【推荐2】已知函数.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)证明:函数在上是增函数;
(3)求函数在上的最大值与最小值.
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【推荐3】已知,函数.
(1)若函数只有一个零点,求实数的取值范围;
(2)设,若对于任意实数,函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1,求实数的取值范围.
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【推荐1】定义在R上的函数满足:对任意x、都有.
(1)求证:函数是奇函数;
(2)如果当时,有,求证:在上是单调递减函数;
(3)在满足条件(2)求不等式的a的集合.
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【推荐2】已知函数在上有意义,且对任意满足.
(1)求的值,判断的奇偶性并证明你的结论;
(2)若时,,判断在的单调性,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,请在以下两个问题中任选一个 作答:(如果两问都做,按①得分计入总分)
①若,请问是否存在实数,使得恒成立,若存在,给出实数的一个取值;若不存在,请说明理由.
②记表示两数中的较大值,若对于任意,,求实数的取值范围?
(1)求的值,判断的奇偶性并证明你的结论;
(2)若时,,判断在的单调性,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,请在以下两个问题中
①若,请问是否存在实数,使得恒成立,若存在,给出实数的一个取值;若不存在,请说明理由.
②记表示两数中的较大值,若对于任意,,求实数的取值范围?
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【推荐3】设函数对任意,都有,且当时,,.
(1)证明为奇函数;
(2)证明在上是减函数;
(3)若,求的取值范围.
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【推荐1】已知,命题关于的不等式的解集是,命题函数的定义域为,如果是真命题,求实数的取值范围.
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【推荐2】已知函数.
(1)若的解集是或,求实数的值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,若时函数有解,求的取值范围.
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解题方法
【推荐3】已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义证明在上是减函数;
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.
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【推荐1】定义在上的函数,既是增函数又是奇函数,若.
(1)确定函数的解析式;
(2)若,求的取值范围.
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(2)若,求的取值范围.
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【推荐2】已知函数是定义在上的奇函数,且.
(1)确定函数的解析式;
(2)解不等式
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【推荐3】设函数且是定义在上的奇函数.
(1)求的值;
(2)若,试判断函数的单调性不需证明,求出不等式的解集.
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