已知函数
，
，
．
(1)求
的极值；
(2)若存在
，对任意的
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．（
）
，，．(1)求
的极值；(2)若存在
，对任意的，使得不等式成立，求实数的取值范围．（）
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（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）
更新时间：2023-02-17 18:25:47
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，其中
，e是自然对数的底数，
(1)当
时，求f（x）的单调区间；
(2)若f（x）在R上恰有三个零点，求a的取值范围.
，其中，e是自然对数的底数，(1)当
时，求f（x）的单调区间；(2)若f（x）在R上恰有三个零点，求a的取值范围.
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐2】已知函数f（x）＝（1﹣sinx）ex.
（1）求f（x）在区间（0，π）的极值；
（2）证明：函数g（x）＝f（x）﹣sinx﹣1在区间（﹣π，π）有且只有3个零点，且之和为0.
（1）求f（x）在区间（0，π）的极值；
（2）证明：函数g（x）＝f（x）﹣sinx﹣1在区间（﹣π，π）有且只有3个零点，且之和为0.
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名校
解题方法
【推荐3】已知函数
.
(1)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(2)设函数
，讨论函数
的单调性并判断是否有极值，若有极值则求出极值；若没有极值，请说明理由（注：
是自然对数的底数）.
.(1)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)设函数
，讨论函数的单调性并判断是否有极值，若有极值则求出极值；若没有极值，请说明理由（注：是自然对数的底数）.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设函数f(x)＝
－
，g(x)＝a(x2－1)－lnx(a∈R，e为自然对数的底数).
（1）证明：当x>1时，f(x)>0；
（2）讨论g(x)的单调性；
（3）若不等式f(x)<g(x)对x∈(1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围.
－，g(x)＝a(x2－1)－lnx(a∈R，e为自然对数的底数).（1）证明：当x>1时，f(x)>0；
（2）讨论g(x)的单调性；
（3）若不等式f(x)<g(x)对x∈(1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围.
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(0.4)
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解题方法
【推荐2】已知函数
，
，
.
(1)当
时，求函数的单调性；
(2)若不等式
对任意的恒成立，求a的取值范围.
，，.(1)当
时，求函数的单调性；(2)若不等式
对任意的恒成立，求a的取值范围.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】已知函数
.
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若
，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求不等式的解集；(2)若
，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，
，若曲线
和曲线
都过点
，且在点
处有相同的切线
.
(1)当
时，求、
、
的值;
(2)求证：当且仅当
时，函数存在最小值.
(3)已知存在
，使得
对一切
恒成立，求满足
的
的最小值.
，，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.(1)当
时，求、、的值;(2)求证：当且仅当
时，函数存在最小值.(3)已知存在
，使得对一切恒成立，求满足的的最小值.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
（
为自然对数的底数）.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若不等式
在区间
内有解，求实数的取值范围.
（为自然对数的底数）.（1）当
时，求函数的极值；（2）若不等式
在区间内有解，求实数的取值范围.
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，．
的单调性；
，都有
成立，求实数
