如图，在棱长为a的正方体
中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段
上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）
中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
| B．异面直线BC与MP所成的最大角为45° |
C．不存在点P使得 |
D．当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为 |
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更新时间：2023-04-25 21:11:43
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解题方法
【推荐1】如图，点M是棱长为l的正方体中的侧面
上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
A．不存在点M满足 平面 |
B．存在无数个点M满足 |
C．当点M满足 时，平面 截正方体所得截面的面积为 |
D．满足 的点M的轨迹长度是 |
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【推荐2】已知正方体的棱长为4，点
分别是
的中点，则（ ）
的棱长为4，点分别是的中点，则（ ）A．直线 是异面直线 | B．平面 截正方体所得截面的面积为 |
C．三棱锥 的体积为 | D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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分别为
中点，P是
上的动点，则下列说法正确的有（
的体积与点P位置无关
到平面
的距离为
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【推荐1】已知棱长为2的正方体，点
、
为正方体表面上两动点，则下列说法正确的是（ ）
，点、为正方体表面上两动点，则下列说法正确的是（ ）A．当为 的中点时，有 平面 |
B．若点，均在线段上运动，且 ，则三棱锥 的体积为定值 |
C．以点 为球心作半径为 的球面，则球面被正方体表面所截得的弧长之和为 |
D．当点在平面 内运动，点在平面 内运动时（，不重合）， 与 的夹角最大为 |
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【推荐2】已知正四面体ABCD的棱长为，其外接球的球心为O．点E满足
，
，过点E作平面
平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（ ）
，其外接球的球心为O．点E满足，，过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（ ）| A．四边形EMGH的周长为定值 |
B．当 时，平面截球O所得截面的周长为 |
C．四棱锥 的体积的最大值为 |
D．当 时，将正四面体ABCD绕EF旋转90°后与原四面体的公共部分体积为 |
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【推荐3】如图，在正三棱柱
中，
，为棱
的中点，点
，
分别在棱
，
上，当
取得最小值时，则下列说法正确的是（ ）
中，，为棱的中点，点，分别在棱，上，当取得最小值时，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 与平面 所成角的正切值为 |
C．直线 与所成角为 | D． |
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【推荐1】在棱长为1的正方体中，，分别为
，的中点，则（ ）
中，，分别为，的中点，则（ ）A．异面直线 与 所成角的正切值为 |
B．点 为正方形 内一点，当 平面 时， 的最小值为 |
C．过点 ，，的平面截正方体所得的截面周长为 |
D．当三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上时，球的表面积为 |
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【推荐2】已知正方体的棱长为1，点为侧面内一点，则（ ）
的棱长为1，点为侧面内一点，则（ ）A．当 时，异面直线 与所成角的正切值为2 |
B．当 时，四面体 的体积为定值 |
C．当点到平面 的距离等于到直线 的距离时，点的轨迹为拋物线的一部分 |
D．当 时，四面体 的外接球的表面积为 |
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与面
所成角分别为
，在翻折的过程中，下列叙述正确的是（
，当二面角
时，则
在面
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【推荐1】在四面体中，有四条棱的长度为1，两条棱的长度为
，则（ ）
中，有四条棱的长度为1，两条棱的长度为，则（ ）A．当 时， |
B．当 时，四面体的外接球的表面积为 |
C．的取值范围为 |
D．四面体体积的最大值为 |
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解题方法
【推荐2】如图，已知矩形中，
，为边的中点，将
沿直线
翻折成
，若为线段
的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）| A．线段的长是定值 |
B．存在某个位置，使 |
| C．点的运动轨迹是一个圆 |
D．存在某个位置，使 平面 |
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中，底面
平面
的外接球被平面
