如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
．
(1)求三棱锥外接球的表面积；
(2)设D为侧棱
上一点，若二面角
的大小为
，证明：
．
中，平面平面，．(1)求三棱锥
外接球的表面积；(2)设D为侧棱
上一点，若二面角的大小为，证明：．
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更新时间：2023-04-25 15:04:17
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【推荐1】在
中，角
的对边分别是
，若
，
．
(1)证明：是正三角形．
(2)若的三顶点都在球O表面，且球O的表面积为
，求三棱锥
的体积．
中，角的对边分别是，若，．(1)证明：
是正三角形．(2)若
的三顶点都在球O表面，且球O的表面积为，求三棱锥的体积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
平面
.
(2)若以
为直径的球的表面积为
，求二面角
的余弦值.
中，，，为的中点.
平面.(2)若以
为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.
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，
，E为AD的中点，以BE为折痕将
折起，使点A到达点P的位置，连接PD，PC.
平面BCDE；
时，若几何体
的顶点均在球O的表面上，求球O的表面积.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】由球O的球面上一点P作球的两两互相垂直的三条弦PA，PB，PC．已知
，
，
，求球O的表面积和体积．
，，，求球O的表面积和体积．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】在四面体
中，已知
，
.
（1）当四面体体积最大时，求
的值；
（2）当
时，设四面体的外接球球心为
，求
和平面
所成夹角的正弦值.
中，已知，.（1）当四面体体积最大时，求
的值；（2）当
时，设四面体的外接球球心为，求和平面所成夹角的正弦值.
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，
.求该四面体外接球的表面积.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面，
，四边形满足
，
，
，点M为PC的中点.
(1)求证：
；(2)点E为BC边上的点，若
，求二面角
的余弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AD，E、F分别是棱PD、BC的中点．
（1）求证：AE⊥PC；
（2）求直线PF与平面PAC所成的角的正切值．
（1）求证：AE⊥PC；
（2）求直线PF与平面PAC所成的角的正切值．
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，
，
，
是
是
与
的交点，
为
内一点（不包括边界）.
平面
;
的余弦值.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
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【推荐1】如图，正方形
的边长为2，
的中点分别为
，正方形沿着
折起形成三棱柱，三棱柱中，
，
.
(1)证明：当
时，求证：
平面；
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值.
的边长为2，的中点分别为，正方形沿着折起形成三棱柱，三棱柱中，，.(1)证明：当
时，求证：平面；(2)若二面角
的余弦值为，求的值.
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐2】如图，已知五面体
，其中内接于圆，
是圆的直径，四边形
为平行四边形，且
平面．
(1)证明：
；
(2)若
，
，且二面角所成角
的正切值是2，试求该几何体的体积．
，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面． (1)证明：
；(2)若
，，且二面角所成角的正切值是2，试求该几何体的体积．
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，
，
与
均为等边三角形，点
为
的中点.
平面
，使二面角
的余弦值为
，若存在，请确定点
