四棱锥
中，
，
，
，
，
，点
是棱
上靠近点
的三等分点．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求四棱锥的体积．
中，，，，，，点是棱上靠近点的三等分点．(1)证明：
平面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求四棱锥的体积．
更新时间：2023-05-08 21:35:07
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解题方法
【推荐1】如图，菱形的边长为4，，为
中点，将
沿
折起使得平面
平面
，
与
相交于点
，
是棱
上的一点且满足
.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求四面体
的体积.
的边长为4，，为中点，将沿折起使得平面平面，与相交于点，是棱上的一点且满足.（1）求证：
∥平面；（2）求四面体
的体积.
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解题方法
【推荐2】如图，在棱长为2的正方体
中，点P为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，点P为的中点．(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积．
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，
；
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，在四棱锥中，侧面
底面，侧棱
，底面为直角梯形，其中
，
，
，为
中点．
（
）求证：
平面．
（
）求异面直线
与所成角的余弦值．
中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点．（
）求证：平面．（
）求异面直线与所成角的余弦值．
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，，
，
，点在上，且
．
（1）证明：平面；
（2）在棱
上是否存在一点
，使
平面
？证明你的结论．
，，，点在上，且．（1）证明：
平面；（2）在棱
上是否存在一点，使平面？证明你的结论．
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，
，
为
的中点.
；
，
，
，求三棱锥
的体积.
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】在四棱锥中，点是棱
上一点，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，点是棱上一点，，，，.(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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适中
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
平面，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，.(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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CD，
．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图所示的几何体是一个半圆柱，点P是半圆弧
上一动点（点P与点B，C不重合），E为弧的中点，
.
(1)证明：
；
(2)若平面与平面
所成的锐二面角的平面角为
，求此时点D到平面的距离.
上一动点（点P与点B，C不重合），E为弧的中点，. (1)证明：
；(2)若平面
与平面所成的锐二面角的平面角为，求此时点D到平面的距离.
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【推荐2】如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=
,E、F分别为线段PD和BC的中点．
（Ⅰ） 求证：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．
PA=BC=1，PD=AB=
,E、F分别为线段PD和BC的中点．（Ⅰ） 求证：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．
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，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
