如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，平面
平面，
，
，
，
分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面为正方形，平面平面，，，，分别为，的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023届高三保温考数学试题（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
更新时间：2023-06-21 18:13:59
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，，
，点D是AB的中点
平面
；
(2)求直线
与直线
所成角的余弦值．
的侧棱与底面垂直，，，，，点D是AB的中点
平面；(2)求直线
与直线所成角的余弦值．
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】如图，四棱锥的底面为梯形，
，
，点在棱上，且
．
平面
；
(2)设平面
与棱
交于点，证明：
．
的底面为梯形，，，点在棱上，且．
平面；(2)设平面
与棱交于点，证明：．
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解答题-证明题
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名校
【推荐3】如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个不同的动点，．
(1)求证：平面；
(2)求证：
；
(3)二面角
的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．
的棱长为1，线段上有两个不同的动点，．(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)二面角
的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AC与BD交于点O．
（1）证明：AD⊥OE；
（2）设AP＝1，
，三棱锥P—ABD的体积
，求A到平面PBC的距离．
（1）证明：AD⊥OE；
（2）设AP＝1，
，三棱锥P—ABD的体积，求A到平面PBC的距离．
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，点
为棱
的中点，
．
(1)求
的长度；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，点为棱的中点，． (1)求
的长度；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
【推荐3】三棱锥
中，
，
，
，直线
与平面
所成的角为
，点在线段上.
(1)求证：
；
(2)若点在上，满足
，点满足
，求实数
使得二面角
的余弦值为
.
中，，，，直线与平面所成的角为，点在线段上.(1)求证：
；(2)若点
在上，满足，点满足，求实数使得二面角的余弦值为.
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解答题-证明题
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【推荐1】如图，在长方形中，，
，点是
的中点.将
沿
折起，使平面
平面
，连结
、、
.
（1）求证：平面平面；
（2）点
是线段
的中点，求三棱锥
的体积.
中，，，点是的中点.将沿折起，使平面平面，连结、、.（1）求证：平面
平面；（2）点
是线段的中点，求三棱锥的体积.
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在平行四边形中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)点在线段
上运动，且
，若平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
，求的值．
中，，，，四边形为矩形，平面平面，．(1)求证：平面
平面；(2)点
在线段上运动，且，若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的值．
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，
，且侧面
底面
的中点，动点
．
为
时，求二面角
的余弦值．
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】如图1，一副标准的三角板中，
为直角，
，
为直角，
，且
，把与
重合，拼成一个三棱锥，如图2．设是
的中点，
是的中点．
(1)求证：
；
(2)在图2中，若
，且
，试求平面
与平面
夹角的余弦值．
为直角，，为直角，，且，把与重合，拼成一个三棱锥，如图2．设是的中点，是的中点．(1)求证：
；(2)在图2中，若
，且，试求平面与平面夹角的余弦值．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，
平面，底部为菱形，为
的中点．
（1）求证：
；
（2）若
且
，求二面角
的大小．
中，平面，底部为菱形，为的中点．（1）求证：
；（2）若
且，求二面角的大小．
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，且
的中点分别是
．请用空间向量知识解答下列问题：
平面
；
的余弦值．
