已知函数
．
(1)证明：函数
有唯一的极值点
，及唯一的零点
；
(2)对于（1）问中，，比较
与的大小，并证明你的结论．
．(1)证明：函数
有唯一的极值点，及唯一的零点；(2)对于（1）问中
，，比较与的大小，并证明你的结论．
22-23高二下·山东淄博·期末 查看更多[2]
更新时间：2023-07-11 11:00:45
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】若函数
是定义域D内的某个区间
上的增函数，且
在上是减函数，则称
是上的“单反减函数”，已知
（1）判断在
上是否是“单反减函数”；
（2）若
是
上的“单反减函数”，求实数
的取值范围．
是定义域D内的某个区间上的增函数，且在上是减函数，则称是上的“单反减函数”，已知（1）判断
在上是否是“单反减函数”；（2）若
是上的“单反减函数”，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
（
）.
(1)当m=0时，讨论
的单调性；
(2)若不等式
对
恒成立，求m的取值范围.
（）.(1)当m=0时，讨论
的单调性；(2)若不等式
对恒成立，求m的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：函数
存在单调递减区间
，
，并求出单调递减区间的长度
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：函数
存在单调递减区间，，并求出单调递减区间的长度的取值范围.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
（Ⅰ）若
，求函数的最小值；
（Ⅱ）若函数
对任意的
恒成立，求正实数 的最值范围；
（Ⅲ）求证：
，
．（
为自然对数的底数）
（Ⅰ）若
，求函数的最小值；（Ⅱ）若函数
对任意的恒成立，求的最值范围；（Ⅲ）求证：
，．（为自然对数的底数）
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】（1）已知函数
，其中
为有理数，且
. 求
的最小值；
（2）试用（1）的结果证明如下命题：设
，
为正有理数. 若
，则
；
（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.
注：当
为正有理数时，有求导公式
.
，其中为有理数，且. 求的最小值；（2）试用（1）的结果证明如下命题：设
，为正有理数. 若，则；（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.
注：当
为正有理数时，有求导公式.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，
．
（Ⅰ）判断函数在区间
上零点的个数；
（Ⅱ）设函数
在区间
上的极值点从小到大分别为
．证明：
（i）
；
（ii）对一切
成立．
，．（Ⅰ）判断函数
在区间上零点的个数；（Ⅱ）设函数
在区间上的极值点从小到大分别为．证明：（i）
；（ii）对一切
成立．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，求证：
在定义域内有两个不同的零点；
(3)若
恒成立，求
的值．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
，求证：在定义域内有两个不同的零点；(3)若
恒成立，求的值．
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．
；
时，
；
时，
，当
时，
；
时，函数
存在唯一的零点．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】设函数
，其中
．
(1)当
时，证明：函数没有极值点；
(2)当
时，试判断函数零点的个数，并说明理由．
，其中．(1)当
时，证明：函数没有极值点；(2)当
时，试判断函数零点的个数，并说明理由．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
(1)求的极值；
(2)设
（
），若存在唯一极大值，极大值点为
，求证：
.
(1)求
的极值；(2)设
（），若存在唯一极大值，极大值点为，求证：.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
.
（1）讨论的极值点的个数；
（2）设函数
，
，
为曲线
上任意两个不同的点，设直线
的斜率为
，若
恒成立，求的取值范围.
.（1）讨论
的极值点的个数；（2）设函数
，，为曲线上任意两个不同的点，设直线的斜率为，若恒成立，求的取值范围.
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