如图，已知长方形
中，
，
，
为
的中点，将
沿
折起，使得平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若
是线段
的中点，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，为的中点，将沿折起，使得平面平面. (1)求证：
；(2)若
是线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.
更新时间：2023-11-19 21:57:07
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【推荐1】如图，已知矩形中，
，
，将矩形沿对角线
把
折起，使
移到
点，点
在上，且
平面
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求二面角
所成角的余弦值．
中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，点在上，且平面(1)求证：
；(2)求证：平面
平面；(3)求二面角
所成角的余弦值．
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【推荐2】如图，已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，BDD1B1为矩形，平面BDD1B1⊥平面ABCD，又AB=AD=BB1=1，CD=2．
（1）证明：CB1⊥AD1；
（2）求B1到平面ACD1的距离．
（1）证明：CB1⊥AD1；
（2）求B1到平面ACD1的距离．
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的一个轴截面，点E在圆O上（异于A，B），F为DE的中点.
平面
；
所成的角为
时，证明：平面
平面
.
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【推荐1】斜三棱柱
的体积为4，侧面
侧面
，
的面积为
(1)求点到平面的距离；
(2)如图，
为
的中点，
，
，求二面角
的大小．
的体积为4，侧面侧面，的面积为(1)求点
到平面的距离；(2)如图，
为的中点，，，求二面角的大小．
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解题方法
【推荐2】如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是
的菱形，
，平面PAD垂直于底面ABCD，G为AD边的中点. 求证：
(1)
平面PAD；
(2)若
，求多面体PABCD的体积.
的菱形，，平面PAD垂直于底面ABCD，G为AD边的中点. 求证：(1)
平面PAD；(2)若
，求多面体PABCD的体积.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
，平面
平面ABCD.
(1)证明：
；
(2)若
，点E为棱AD的中点，求直线PE与平面PAB所成角的正弦值.
中，底面ABCD为平行四边形，，，，平面平面ABCD.(1)证明：
；(2)若
，点E为棱AD的中点，求直线PE与平面PAB所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，三棱锥
的三个顶点
在圆上，
为圆的直径，且
，
，
，平面平面
，点是
的中点.
(1)证明：平面平面
；
(2)点
是圆上的一点，且点与点
位于直径的两侧.当
平面
时，画出二面角
的平面角，并求出它的正切值.
的三个顶点在圆上，为圆的直径，且，，，平面平面，点是的中点. (1)证明：平面
平面；(2)点
是圆上的一点，且点与点位于直径的两侧.当平面时，画出二面角的平面角，并求出它的正切值.
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解题方法
【推荐2】如图，是正方形的边的中点，将
与
分别沿
、
折起，使得点与点
重合，记为点
，得到三棱锥
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
是正方形的边的中点，将与分别沿、折起，使得点与点重合，记为点，得到三棱锥.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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【推荐3】如图所示，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是AD，BC的中点，且
.
（1）在∠BDC的角平分线上，是否存在一点O，使得AO∥平面EFC？若存在，请作出证明；若不存在，请说明理由；
（2）若平面BCD⊥平面ADC，BD⊥DC，
，求二面角F-EC-D的正切值.
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