如图1，在平面四边形
中，
是
的中点，
，
.将
沿
折起，使点
到点
的位置，得到四棱锥
（如图2），其中平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小.
中，是的中点，，.将沿折起，使点到点的位置，得到四棱锥（如图2），其中平面平面. (1)求证：
；(2)求二面角
的大小.
更新时间：2023-12-11 15:03:32
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【推荐1】在
中，
，
，
分别
上的点且
，
，将
沿
折起到
的位置，使
．
(1)求证：
；
(2)是否在射线
上存在点
，使平面
与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由．
中，，，分别上的点且，，将沿折起到的位置，使．(1)求证：
；(2)是否在射线
上存在点，使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在棱长为
的正方形中，、
分别为
，
边上的中点，现将点
以
为轴旋转至点的位置，使得
为直二面角．
（1）证明：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
的正方形中，、分别为，边上的中点，现将点以为轴旋转至点的位置，使得为直二面角．（1）证明：
；（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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【推荐1】如图，在长方体
中，
，，分别为
，的中点．
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，分别为，的中点． (1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积．
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【推荐2】如图，在平行四边形中，
，
，为
的中点，将沿直线折起到
的位置，使平面
平面
．
（1）证明：CE
PD；
（2）设、分别为
、的中点，求直线
与平面
所成的角．
中，，，为的中点，将沿直线折起到的位置，使平面平面．（1）证明：CE
PD；（2）设
、分别为、的中点，求直线与平面所成的角．
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，
的中点，
与
交于
与
交于
.求证：
，并求
的长．
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【推荐1】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝60°，AB∥CD，CB＝CD＝1．点E为棱PC的中点，点F为棱AB上的一点，且AB＝4AF，平面PBC⊥平面ABCD．
(1)证明：AC⊥PB；
(2)证明：EF∥平面PAD．
(1)证明：AC⊥PB；
(2)证明：EF∥平面PAD．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，四边形是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，为棱的中点，四棱锥的体积为
.
(1)若为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点，使得直线与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.(1)若
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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底面
的角，
，底面
点，
上一点，且
．
∥平面
;
的体积．
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【推荐1】如图，在正三棱柱
中，，
，为的中点，为侧棱上的点．
(1)当为的中点时，求证：
平面
；
(2)若平面与平面
所成的锐二面角为
，求
的长度．
中，，，为的中点，为侧棱上的点．(1)当
为的中点时，求证：平面；(2)若平面
与平面所成的锐二面角为，求的长度．
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内接于⊙O，为⊙O的直径，
，
，
，为的中点，且平面
平面
．
(1)证明：
平面；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
内接于⊙O，为⊙O的直径，，，，为的中点，且平面平面． (1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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