如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，平面
底面.
(1)求证：
；
(2)若
，且四棱锥的体积为2，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，平面底面.(1)求证：
；(2)若
，且四棱锥的体积为2，求直线与平面所成角的正弦值.
更新时间：2024-02-18 16:24:19
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【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，
底面ABCD，
，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC是否互相垂直？如果垂直.请证明；如果不垂直，请说明理由.
底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC是否互相垂直？如果垂直.请证明；如果不垂直，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知矩形所在平面，
，
为线段
上一点，
为线段
的中点．
（1）当为的中点时，求证：
；
（2）当
时，求证：
平面
．
矩形所在平面，，为线段上一点，为线段的中点．（1）当
为的中点时，求证：；（2）当
时，求证：平面．
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底面是边长为 1 的菱形，
，
的中点，
，
平面
.
与平面
平面
.
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【推荐1】如图四棱柱
中，
，
，
，M为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若四边形是菱形，且面
面，
，求二面角
的余弦值.
中，，，，M为的中点.（1）证明：
平面；（2）若四边形
是菱形，且面面，，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在多面体
中，平面
平面，底面为直角梯形，
，
，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得点到平面
的距离为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，平面平面，底面为直角梯形，，，，，．（1）证明：
；（2）在线段
上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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【推荐3】如图，在三棱台
中，
，平面
平面
，
．
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，，平面平面，．
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，直三棱柱中，
，
，
是棱
的中点，
(1)求异面直线
所成角的余弦值；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，是棱的中点，(1)求异面直线
所成角的余弦值；(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，在直四棱柱
中，底面是直角梯形，
，
，
，
与
交于点
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，底面是直角梯形，，，，与交于点．(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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【推荐3】如图，三棱锥
的底面和侧面
都是等边三角形，且平面⊥平面，点P在侧棱
上．
(1)当P为侧棱的中点时，求证：⊥平面PBC；
(2)若平面
与平面夹角的大小为
，求
的值．
的底面和侧面都是等边三角形，且平面⊥平面，点P在侧棱上．(1)当P为侧棱
的中点时，求证：⊥平面PBC；(2)若平面
与平面夹角的大小为，求的值．
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【推荐1】如图，在Rt
中，
，点、
分别在线段
、上，且
，将
沿
折起到
的位置，使得二面角
的大小为
.
（1）求证：
；
（2）当点为线段的靠近
点的三等分点时，求与平面
所成角
的正弦值.
中， ，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.（1）求证：
；（2）当点
为线段的靠近点的三等分点时，求与平面 所成角的正弦值.
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【推荐2】在长方体中，底面为正方形，
，
，为
中点，为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面
成角的正弦值.
中，底面为正方形，，，为中点，为中点.(1)求证：
平面；(2)求
与平面成角的正弦值.
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，其中
于
，
，
平面
；
时，风筝表现最好，求此时直线
