【推荐1】已知函数.
(1)当时，求在上的最大值；
(2)当时，，求的取值范围.

【推荐2】已知函数（为自然对数的底数）.
(1)若，，讨论的单调性；
(2)若，函数在内存在零点，求实数的范围.

【推荐3】对于函数，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点； 若存在，使得，则称为函数的二阶不动点； 依此类推，可以定义函数的 阶不动点. 其中一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点.
(1)已知，求的不动点；
(2)已知函数在定义域内单调递增，求证： “为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件；
(3)已知，讨论函数的稳定点个数.

【推荐1】已知函数.
(1)当时，求在区间上的值域；
(2)若有唯一的极值点，求的取值范围.

【推荐2】在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交曲线于另一点，求面积的最小值，以及取得最小值时直线的方程.

【推荐3】已知函数
(1)若函数在内点处的切线斜率为，求点的坐标；
(2)①当时，求在上的最小值；
②证明：．

【推荐1】已知函数.
（1）若函数，试讨论的单调性；
（2）若，，求的取值范围.

【推荐2】已知函数有两个极值点，.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：存在实数使得.

【推荐3】已知函数，.
(1)当时，求函数的最小值；
(2)当时，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.