【推荐1】已知函数.
(1)是的导函数，求的最小值；
(2)证明：对任意正整数，都有（其中为自然对数的底数）

【推荐2】中，求的最大值

【推荐3】已知函数
(1)求函数= 的最小值.
(2)设函数，若存在区间，使在上的值域是，求 的取值范围

【推荐1】已知函数f（x）＝ax+xln|x+b|是奇函数，且图象在点（e，f（e））（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）当n＞m＞1（n，m∈Z）时，证明：（mnⁿ）^m＞（nm^m）ⁿ．

【推荐2】已知函数.
证明：（1）在区间上存在唯一的零点.
（2）对任意，都有.

【推荐3】已知函数在点处的切线过点．
(1)求实数的值，并求出函数单调区间；
(2)若整数使得在上恒成立，求的最大值．

【推荐1】已知．
(1)当时，判断函数零点的个数；
(2)求证：；
(3)若在恒成立，求的最小值．

【推荐3】已知函数，其中．
(1)当时，求函数的极小值；
(2)求函数的单调区间；
(3)证明：当时，函数有且仅有一个零点．

【推荐1】已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：
，恒成立，则称函数为区间上的“有界变差函数”；
(1)试判断函数是否为区间上的“有界变差函数”，若是，求出M的最小值；若不是，说明理由；
(2)若与均为区间上的“有界变差函数”，证明：是区间上的“有界变差函数”；
(3)证明：函数不是上的“有界变差函数”；

【推荐2】对于集合A，定义函数，对于两个集合A，B，定义运算A*B＝{x|f_A(x)f_B(x)＝﹣1}．
(1)若A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，写出f_A(1)与f_B(1)的值，并求出A*B；
(2)证明：*运算具有交换律和结合律，即A*B＝B*A，(A*B)*C＝A*(B*C)．

【推荐3】对于函数，若存在定义域中的实数，满足且，则称函数为“类” 函数.
（1）试判断，是否是“类” 函数，并说明理由；
（2）若函数，，为“类” 函数，求的最小值.