如图，在三棱柱
中，已知
，
，
，
侧面
.
(1)求直线
与底面
所成角正切值；
(2)在棱
（不包含端点
）上确定一点
的位置，使得
（要求说明理由）；
(3)在（2）的条件下，若
，求二面角
的大小.
中，已知，，，侧面.(1)求直线
与底面所成角正切值；(2)在棱
（不包含端点）上确定一点的位置，使得（要求说明理由）；(3)在（2）的条件下，若
，求二面角的大小.
2011·辽宁·一模 查看更多[1]
（已下线）2011届辽宁省东北育才学校高三第一次模拟考试数学理卷
更新时间：2016-11-30 18:19:30
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】设角
，
，其中
：
（1）若
，求角
的值；
（2）求
的值.
，，其中：（1）若
，求角的值；（2）求
的值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为O，钉尖为
．
⑴设
，当
，
，
在同一水平面内时，求
与平面
所成角的大小
结果用反三角函数值表示
．
⑵若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为
，要用某种线型材料复制100枚这种“钉”损耗忽略不计，共需要该种材料多少米？
．⑴设
，当，，在同一水平面内时，求与平面所成角的大小结果用反三角函数值表示．⑵若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为
，要用某种线型材料复制100枚这种“钉”损耗忽略不计，共需要该种材料多少米？
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在长方体
中，已知
，
.
(1)若点
是棱
上的中点，求证：
与
垂直；
(2)求直线
与平面
的夹角大小.
中，已知，.(1)若点
是棱上的中点，求证：与垂直；(2)求直线
与平面的夹角大小.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在正方体中，点M，N，P，E，F分别是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与面
所成角的正弦值；
中，点M，N，P，E，F分别是的中点．(1)证明：
平面；(2)求
与面所成角的正弦值；
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在三棱柱中，
，顶点在底面上的射影恰为
点，且
．
(1)分别求出
与底面、棱
所成的角的大小；
(2)在棱
上确定一点，使
，并求出二面角
的平面角的余弦值．
中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．(1)分别求出
与底面、棱所成的角的大小；(2)在棱
上确定一点，使，并求出二面角的平面角的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图（1），在矩形
中，已知
分别为
和的中点，对角线
与
交于
点，沿把矩形
折起，使两个半平面所成二面角为60°，如图（2）.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
中，已知分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使两个半平面所成二面角为60°，如图（2）.（1）求证：
；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在正三棱锥
中，
，点在线段
上.过点作平行于和的平面
，分别交棱
于点M，N，O.
(1)证明：四边形
为矩形；
(2)若
，求多面体MNPOBC的体积.
中，，点在线段上.过点作平行于和的平面，分别交棱于点M，N，O. (1)证明：四边形
为矩形；(2)若
，求多面体MNPOBC的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，
和
所在平面互相垂直，且
，
，、
分别为、
的中点.
（1）求证：
；
（2）四棱锥
的体积.
和所在平面互相垂直，且，，、分别为、的中点.（1）求证：
；（2）四棱锥
的体积.
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，
平面
，
．
．
求
侧面
平面
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
，Q为的中点，
平面，
，M是棱
上一点，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面是菱形，，Q为的中点，平面，，M是棱上一点，且.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
，
，
，线段
与
的中点分别为
（1）求证：
（2）求二面角
的余弦值.
的底面是平行四边形，，，，线段与的中点分别为（1）求证：
（2）求二面角
的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】如图所示，在三棱锥
中,
.设点
在底面
上的射影为.
(1)求二面角
的余弦值.
(2)设点
在棱上，且
，试求二面角
的夹角的余弦值.
中,.设点在底面上的射影为.(1)求二面角
的余弦值.(2)设点
在棱上，且，试求二面角的夹角的余弦值.
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