【推荐1】若函数在其定义域内有两个不同的极值点．
（1）求实数的取值范围；
（2）试比较与的大小，并说明理由；
（3）设的两个极值点为，，证明：．

【推荐2】函数
(1)讨论的单调性；
(2)若有三个零点，求的取值范围.

【推荐3】已知函数.
(1)证明：当时，函数在区间上不是单调函数；
(2)证明：当时，对任意的恒成立.

【推荐1】已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)证明函数只有一个零点．

【推荐2】已知函数且为常数）.
(1)当，求函数的最小值；
(2)若函数有2个极值点，求的取值范围；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】为了纪念国庆70周年,学校决定举办班级黑板报主题设计大赛,高二某班的同学将班级长米、宽米的黑板做如图所示的区域划分:取中点,连接,以为对称轴,过两点作一抛物线弧,在抛物线弧上取一点,作垂足为,作交于点.在四边形内设计主题,其余区域用于文字排版,设的长度为米.

(1)求长度的表达式,并写出定义域；
(2)设四边形面积为,求当为何值时, 取最大值,最大为多少平方米?

【推荐1】已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：函数有且仅有两个零点，且．

【推荐2】已知函数，为自然对数的底数.
(1)若存在，使，求实数的取值范围；
(2)若有两个不同零点，证明：.

【推荐3】已知函数
（1） 若，求的图象在处的切线方程；
（2）若在定义域上是单调函数，求的取值范围；

（3）若存在两个极值点，求证: