【推荐1】已知函数，.
（1）当，且时.
①试求函数的单调区间；
②证明：.
（2）当时，若是上的单调函数，求的最小值.

【推荐2】已知.
(1)若，求函数的单调区间和最小值.
(2)若有两个极值求实数的取值范围．
(3)若，且，比较与的大小，并说明理由．

【推荐3】已知函数.
（1）函数，求的单调区间和极值.
（2）求证：对于，总有.

【推荐2】已知函数,其中，为常数
(1)当n=2时,求函数的极值;
(2)当a=1时,证明:对任意的正整数n, 当时，有．

【推荐3】已知，．
(1)若函数的图象在处的切线与直线垂直，求的极值；
(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围．

【推荐1】已知函数.
(1)若，证明:；
(2)若只有一个极值点，求的取值范围，并证明:.

【推荐2】某综艺频道举行某个水上娱乐游戏，如图，固定在水面上点处的某种设备产生水波圈，水波圈生产秒时的半径（单位：）满足；是铺设在水面上的浮桥，浮桥的宽度忽略不计，浮桥两端固定在水岸边.游戏规定：当点处刚产生水波圈时，游戏参与者（视为一个点）与此同时从浮桥的端跑向端；若该参与者通过浮桥的过程中，从点处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，则认定该参与者在这个游戏中过关；否则认定在这个游戏中不过关，已知，，浮桥的某个桥墩处点到直线的距离分别为，且，若某游戏参与者能以的速度从浮桥端匀速跑到端.
（1）求该游戏参与者从浮桥端跑到端所需的时间？
（2）问该游戏参与者能否在这个游戏中过关？请说明理由.

【推荐3】已知.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，有恒成立，求b的取值范围.