三棱柱
中，
为
的中点，点
在侧棱
上，
平面
.
（1）证明：是的中点；
（2）设
，四边形
为正方形，四边形
为矩形，且异面直线
与
所成的角为30°，求两面角
的余弦值.
中，为的中点，点在侧棱上，平面.（1）证明：
是的中点；（2）设
，四边形为正方形，四边形为矩形，且异面直线与所成的角为30°，求两面角的余弦值.
更新时间：2019-04-25 14:51:41
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解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，正方体
中，
分别为
的中点.
（1）求证:平面
⊥平面
；
（2）当点
在
上运动时，是否都有
平面
，证明你的结论；
（3）若是的中点，试判断
与平面是否垂直？请说明理由.
中，分别为的中点.（1）求证:平面
⊥平面；（2）当点
在上运动时，是否都有平面，证明你的结论；（3）若
是的中点，试判断与平面是否垂直？请说明理由.
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【推荐2】将如图的直角梯形
（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图所示．
（I）证明：直线
平面
；
（II）求面
与面
所成角的正切值．
（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图所示．（I）证明：直线
平面；（II）求面
与面所成角的正切值．
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是等边三角形，
，
，
，
中点.
//平面
所成角的正弦值.
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【推荐1】判断下列命题的真假.
（1）过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；
（2）过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；
（3）给定两个平行平面中一个平面内的一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与这条直线平行.
（1）过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；
（2）过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；
（3）给定两个平行平面中一个平面内的一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与这条直线平行.
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解题方法
【推荐2】已知正方体．
求证：（1）面
面
．
（2）
面．
．求证：（1）面
面．（2）
面．
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分别为
，
，
把图形折成一个四面体，使
，
，
三点重合于点
平面
；
平行的平面
，并说明理由；
的距离.
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【推荐1】在四棱锥
中，底面为平行四边形，
，
，
，点在底面内的射影在线段上，且
，
，
为
的中点，
在线段
上，且
.
（1）当
时，证明：平面
平面
；
（2）当
时，求平面
与平面所成的二面角的正弦值及四棱锥
的体积.
中，底面为平行四边形，，，，点在底面内的射影在线段上，且，，为的中点，在线段上，且.（1）当
时，证明：平面平面；（2）当
时，求平面与平面所成的二面角的正弦值及四棱锥的体积.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，侧面
底面，底面为矩形，
，
为的中点，
.
（1）求证：
；
（2）若
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，侧面底面，底面为矩形，，为的中点，.（1）求证：
；（2）若
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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分别是棱
的中点．
平面
．
， 求二面角
的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在棱长为1的正方体
中，为棱
的中点，为棱
的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，为棱的中点，为棱的中点． (1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求直线
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【推荐2】如图，在平行六面体
中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱
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.
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（2）直线
与AC所成角的余弦值.
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的长；（2）直线
与AC所成角的余弦值.
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，点
分别是
；
的长；
与
所成角的余弦值．
