已知函数
，且
.
（1）求
；
（2）证明：
存在唯一极大值点
，且
.
，且.（1）求
；（2）证明：
存在唯一极大值点，且.
19-20高三·云南昆明·期末 查看更多[2]
更新时间：2020-02-27 21:34:28
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名校
【推荐1】已知函数
.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）证明：
.
.（1）讨论函数
的单调区间；（2）证明：
.
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(0.15)
解题方法
【推荐2】设实数
，函数
.
(1)当
时，求函数
的极小值；
(2)若存在
满足
，
，且
，求的取值范围.（注：
是自然对数的底数）
，函数.(1)当
时，求函数的极小值；(2)若存在
满足，，且，求的取值范围.（注：是自然对数的底数）
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．
处的切线方程为
，求
时，不等式
恒成立，试求
解答题-证明题
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(0.15)
【推荐1】对三次函数
，如果其存在三个实根
，则有
.称为三次方程根与系数关系.
(1)对三次函数
，设
，存在
，满足
.证明：存在
，使得
；
(2)称
是
上的广义正弦函数当且仅当存在极值点
，使得
.在平面直角坐标系
中，
是第一象限上一点，设
.已知
在
上有两根
.
（i）证明：在
上存在两个极值点的充要条件是
；
（ii）求点
组成的点集，满足是
上的广义正弦函数.
，如果其存在三个实根，则有.称为三次方程根与系数关系.(1)对三次函数
，设，存在，满足.证明：存在，使得；(2)称
是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点，使得.在平面直角坐标系中，是第一象限上一点，设.已知在上有两根.（i）证明：
在上存在两个极值点的充要条件是；（ii）求点
组成的点集，满足是上的广义正弦函数.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)设
是函数的极值点，求证： 
；
(2)设
是函数的极值点，且
恒成立，求实数
的取值范围．常数
满足
.
．(1)设
是函数的极值点，求证： ；(2)设
是函数的极值点，且恒成立，求实数的取值范围．常数满足.
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，
.
在
单调递增，求
，证明：当
时，
.
的导数：
)
解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，已知
，
是两个不相等的正数且，求证：
．
．(1)当
时，求证：；(2)当
时，已知，是两个不相等的正数且，求证：．
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困难
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【推荐2】（本小题满分12分）已知函数
，
．
（1）若函数的图象在
处的切线与
平行，求实数的值；
（2）设
，
．求证：
至多有一个零点．
，．（1）若函数
的图象在处的切线与平行，求实数的值；（2）设
，．求证：至多有一个零点．
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解答题-证明题
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困难
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【推荐3】已知
，
(1)求函数
的导数，并证明：函数在
上是严格减函数（常数
为自然对数的底）；
(2)根据（1），判断并证明
与
的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；
(3)已知、
是正整数，
，
，求证：
是满足条件的唯一一组值.
，(1)求函数
的导数，并证明：函数在上是严格减函数（常数为自然对数的底）；(2)根据（1），判断并证明
与的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；(3)已知
、是正整数，，，求证：是满足条件的唯一一组值.
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