2 . 综合与实践：

【问题情境】
数学活动课上，同学们发现以下结论：如图，已知等腰和等腰，其中，射线与相交于点，那么和数量关系是________，和位置关系是________；
【思考尝试】
如图，已知四边形和四边形都是正方形，是等腰直角三角形，，连接．同学们发现若能证明四边形为平行四边形，即可找出与的数量关系．请你根据以上思路，直接写出与的数量关系________；
【实践探究】
如图，四边形和四边形都是矩形，若，连接．求出与的数量关系；
【拓展迁移】
如图，在【实践探究】的基础上，若，，如果所在直线相交于点，请直接写出矩形绕点旋转一周过程中长度的最小值________．

4 . 【问题出示】
（1）如图①，等腰中，，，点是直线上的动点，线段的最小值是______．

【问题探究】
（2）如图②，线段最短时，在（1）的条件下，线段是的角平分线，点、分别在边、上运动，连接、，的最小值是
【问题拓展】
（3）如图③，线段最短时，在（1）的条件下，点在边上运动，连接，将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接，求线段的最小值．
【问题解决】
按照住建部制定的楼间距国家标准，南北朝向的小区，各栋楼之间的距离不小于前排楼高的0.7倍，例如：前排房屋的楼高是20米，那么后排房屋与前排房屋的距㐫至少要14米才符合要求．
（4）如图④，是某居民小区的部分平面示意图，四边形各边长都为90米，且两组对边分别平行，，长30米，边上任意一点，计划在线段、、上修建三条小路，点处修建业主活动楼，其中，且．小区最南边一排（即线段处）楼高70米，当线段取小时，点处的业主活动楼到线段处楼房的距离是否符合楼间距标准？请说明理由．

6 . 阅读材料：如图，在矩形中，点O是的中点，点E是边上动点，将沿翻折得，连接并延长交边于点M，连接．

【发现问题】
（1）如图①，判断的形状是________三角形．
【探究发现】
（2）如图②，当E、F、C三点在一条直线上时，求证：M为边中点
【拓展迁移】
（3）如图③，延长交射线于点N，当，，时，求的长．

9 . （1）问题背景如图（1），在中，是角平分线．求证：；
（2）在中，，，是角平分线，，．
①应用探究如图（2），若，求证：；
②迁移拓展如图（3），P为线段上一点，绕C点逆时针旋转得到，使，连接，当最小时，直接写出的值（用含m，n的式子表示）．