1 . 如图，每个小正方形的边长是1．

(1)画图：在下面图①中画出一个面积是2的三角形；在图②中画出一个面积是2的正方形．（要求：所画的三角形与正方形的顶点均为网格线的交点）
(2)问题解决：小明同学打算用一块面积为900cm²的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm²桌面，并且长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，请你帮小明同学计算出桌面的长和宽：如果不能，请说明理由．

2 . 小明同学在学习的过程中，看到北师大版八年级上册数学课本43页有这样一道题目：如图，两个正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释吗？
小明想了想做出如下解答过程：“如图，大正方形的面积为8，则它的边长为；小正方形的面积为2，则小正方形的边长为．借助这个图形，可以得到大正方形的边长是小正方形边长的2倍，即．”
老师夸赞小明做得非常好，继续提出一个新的问题：你能设计一个图形解释吗？请你画出相应的图形并借助图形帮助小明解答这个问题．

3 . 观察图： 每个小正方形的边长均是1， 我们可以得到小正方形的面积为1 ．

(1)如图， 求阴影正方形的面积， 并由面积求正方形的边长．
(2)在图： 正方形方格中， 由题（1）的解题思路和方法， 设计一个方案画出长为 的线段， 并说明理由．

5 . 在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形（用阴影部分表示），且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长．

6 . 如图所示的方格，请画出2个不同的正方形，满足以下条件①面积小于9；②所画正方形的顶点都在方格的顶点上，③边长是无理数，并写出面积，边长．
       
面积为_______                                     面积为_______
边长为_______                                     边长为_______

7 . 如图所示，在的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出三个正方形，使得正方形面积分别等于4、5、13，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上．

8 . 动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸．我们可以按图2的虚线将它剪开后，重新拼成一个大正方形．

（1）基础巩固：拼成的大正方形的面积为______，边长为______；
（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的重合．以点B为圆心，边为半径画圆弧，交数轴于点E，则点E表示的数是______；
（3）变式拓展：
①如图4，给定的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的正方形吗？若能，请在图中画出示意图；
②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规表示面积为13的正方形边长所表示的数．

9 . 教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．

（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；       
（2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．
②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 的点，并比较它们的大小．

10 . 如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成．
（1）图①中的阴影正方形的顶点在网格的顶点上，这个阴影正方形的面积为_____，若这个正方形的边长为a，则a=_____；
（2）在如图所示的4×4的方格中，画出3个面积小于9且大于1的不同的正方形，而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上．