1 . 阅读与思考
数形结合是重要的数学思想．下面是小亮写的数学笔记“正方形的剪拼与无理数”的一部分，请你认真阅读，并完成相应任务．

将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数．按照图1所示的方法进行剪拼的，我的一些思考： 问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形？ 对于上面的问题我进行了尝试并找到了图2和图3两种剪拼的方法： 问题2：一个边长为1和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗？ 如果能，该如何剪拼呢？

任务：
(1)图1中拼成的大正方形的边长为______，图2和图3中拼成的大正方形的边长为______；
(2)请参考材料中图2或图3的剪拼方法，解决问题2．
要求：①在图4中画出剪切线并在图中仿照图2或图3标出相应线段的长度；
②在图4右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线．
(3)请观察材料中图1，图2，图3中剪出来的直角三角形，记两直角边分别为a，b，斜边为c，则其三边满足的数量关系是______．现有一个直角三角形的斜边长为，则两直角边长分别为多少？请结合参考材料的剪拼方法说明符合条件的一种情况．
(4)运用题（3）的结论，在数轴上画出点A表示数．（尺规作图，保留作图痕迹，不用说明作法）

3 . 【综合与实践】如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：

(1)所得到的面积为的大正方形的边就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为___________；
(2)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中，两点表示的数为___________；
(3)通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请用（2）中相同的方法在数轴上找到表示的点．（作图过程中标出必要线段长）

4 . 观察下图，每个小正方形的边长均为1．
   
(1)图中阴影部分面积（正方形）的面积是___________，边长是___________；
(2)估计（1）中正方形边长的值介于整数___________和___________之间；
(3)在数轴上作出（1）中阴影部分（正方形）边长的对应点P（要求保留作图痕迹）．

5 . 如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为．
（1）图1中阴影正方形的边长为 　 　；点P表示的实数为 　 　；
（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．
①写出边长a的值．
②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．

6 . 【阅读理解】如图①是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．

图①拼成的正方形的面积是5，边长是．
【应用探究】
(1)模仿图①将图②的十个小正方形剪拼成一个大正方形，请画出示意图；
(2)在图②的正方形中，沿着边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片，使它的长宽之比为？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．

7 . 阅读下列材料：
我们知道，二元一次方程有无数组解，若我们把每一组解用有序数对表示，就可以标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点可以作一条直线，发现其它点也都在这条直线上．反之，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程的解．我们把以方程的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程的图象，记作直线．

请解答以下问题：
(1)在所给的平面直角坐标系中描出点，并计算说明点A在方程的图象上；
(2)在所给的平面直角坐标系中画出方程的图象；
(3)若直线与（2）中的相交于点B，求点B的坐标；
(4)结合坐标网格，直接写出，的长度．

8 . 在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中较大的值为点P，的“绝对长距”，记．当时，规定．例如，点，点，因为，所以点P，Q的“绝对长距”为，记为．

(1)已知点，点B为y轴上一点．
①若，求点B的坐标；
②的最小值为_______；
③动点满足，所有动点C组成的图形面积为5，请直接写出r的值．
(2)已知为一三象限角平分线上一点，点，点．
①若有动点M使得，请画出所有满足条件的动点M组成的图形；
②直接写出的最小值和此时n的取值范围．

9 . 数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存．

(1)有多大呢？完成下列问题．在教材中“有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的．我们知道面积是的正方形边长是，且因为，，所以．设，画出示意图一．由面积公式，可得．因为值很小，所以可以忽略不计，则得到，解方程得______（保留到），即______．
(2)黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到）
(3)怎样画出？教材中告诉了如何画的方法，用两个面积为的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图二．可以求出大正方形的边长为．现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图三，类比图二的方法，请你在图三中用实线把它们分割，然后在图四中拼接成-一个新的大正方形．要求：在图三中画出分割线，并在正方形网格图四中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为．