1 . 如图,把图(1)中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到如图(2)的大正方形.
(1)问题发现:若大正方形的面积为,则小正方形的面积是_____,边长为_____;
(2)拓展延伸:如图(3)是由5个边长为1的小正方形组成的纸片,能否把它剪开并拼成一个大正方形?若能,请画出示意图,并写出边的长度,若不能,请说明理由.
(1)问题发现:若大正方形的面积为,则小正方形的面积是_____,边长为_____;
(2)拓展延伸:如图(3)是由5个边长为1的小正方形组成的纸片,能否把它剪开并拼成一个大正方形?若能,请画出示意图,并写出边的长度,若不能,请说明理由.
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2 . 下面是小李同学探索的近似数的过程:
∵面积为107的正方形边长是,且,
∴设,其中,画出如图示意图,
∵图中,.
∴,
当较小时,省略,得,得到,即.
(1)的整数部分是______;
(2)仿照上述方法,探究的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程,精确到 0 . 1 )
(3)结合上述具体实例,已知非负整数a、b、m,若,且,请估算______.(用a、b的代数式表示)
∵面积为107的正方形边长是,且,
∴设,其中,画出如图示意图,
∵图中,.
∴,
当较小时,省略,得,得到,即.
(1)的整数部分是______;
(2)仿照上述方法,探究的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程,
(3)结合上述具体实例,已知非负整数a、b、m,若,且,请估算______.(用a、b的代数式表示)
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2023-08-06更新
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61次组卷
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2卷引用:福建省宁德市蕉城区蕉城中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试题
3 . 在如图所示的的方格中,画出3个面积小于9且大于1的不同的正方形(用阴影部分表示),而且所画正方形的顶点都在方格的顶点上,并写出相应正方形的边长.
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4 . 如图,若正方形网格中每个小正方形的边长为1
(1)如图1,七巧板的小正方形④的面积是,七巧板的平行四边形⑥面积是 ,拼成的大正方形的面积是 .
(2)点是图中线段的中点,直接写出点到两边的距离.
(3)用图2的七巧板可以拼出如图的拱桥,请在图中画出拼图示意图(要求用粗实线画出各块拼板的轮廓线)﹒
(1)如图1,七巧板的小正方形④的面积是,七巧板的平行四边形⑥面积是 ,拼成的大正方形的面积是 .
(2)点是图中线段的中点,直接写出点到两边的距离.
(3)用图2的七巧板可以拼出如图的拱桥,请在图中画出拼图示意图(要求用粗实线画出各块拼板的轮廓线)﹒
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5 . (1)如图1,分别把两个边长为的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形,则大正方形的边长为___________;
(2)图2是的网格,在坐标平面内,已知,结合上面的知识完成下列问题:
①建立平面直角坐标系(坐标轴在网格线所在的直线上,不写作法);
②在现有网格中将点先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到点,则点的坐标为___________,___________;
③请在图3中画出一个面积为8的正方形.
(2)图2是的网格,在坐标平面内,已知,结合上面的知识完成下列问题:
①建立平面直角坐标系(坐标轴在网格线所在的直线上,不写作法);
②在现有网格中将点先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到点,则点的坐标为___________,___________;
③请在图3中画出一个面积为8的正方形.
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6 . 数学王老师组织了“探究”的活动,下面是同学们的探究过程:
(1)到底有多大?
下面是小明探究的近似值的过程,请补充完整:
我们知道面积是2的正方形边长是,且设,画出如下示意图:
由面积公式,可得______
因为x的值很小,所以更小,略去,得方程______,
解得______(保留到0.001),
即______.
(2)怎样画出?
下面是小亮探索画的过程,请补充完整:
现在有2个边长为1的正方形,如图(1),请把它们分割后拼成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格中画出拼接成的新正方形.
小亮的做法是:设新正方形的边长为,割补前后图形的面积相等,则,结合实际解得.把图(1)如图所示进行分割,请在图(2)中画出拼接成的新正方形.
请参考小亮的做法,现有5个边长为1的正方形,如图(3),请把它们分割后拼成一个边长为的新的正方形,在图(4)中画出即可.
(1)到底有多大?
下面是小明探究的近似值的过程,请补充完整:
我们知道面积是2的正方形边长是,且设,画出如下示意图:
由面积公式,可得______
因为x的值很小,所以更小,略去,得方程______,
解得______(保留到0.001),
即______.
(2)怎样画出?
下面是小亮探索画的过程,请补充完整:
现在有2个边长为1的正方形,如图(1),请把它们分割后拼成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格中画出拼接成的新正方形.
小亮的做法是:设新正方形的边长为,割补前后图形的面积相等,则,结合实际解得.把图(1)如图所示进行分割,请在图(2)中画出拼接成的新正方形.
请参考小亮的做法,现有5个边长为1的正方形,如图(3),请把它们分割后拼成一个边长为的新的正方形,在图(4)中画出即可.
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7 . 利用如图所示的3×3的方格,一小格边长为1,请仔细思考,完成下列问题:
用画斜线表示阴影,画出三个面积是整数(且面积大于1小于9)的正方形,要求所画正方形的顶点都在方格的顶点上,各个正方形边长不同,并在下面的横线上写出你所画的正方形的边长.
边长=_____; 边长=_____; 边长=_____.
用画斜线表示阴影,画出三个面积是整数(且面积大于1小于9)的正方形,要求所画正方形的顶点都在方格的顶点上,各个正方形边长不同,并在下面的横线上写出你所画的正方形的边长.
边长=_____; 边长=_____; 边长=_____.
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8 . 在的网格中,设每一个小方格的边长为1个单位,画出4个不同的正方形(用阴影部分表示),所画正方形的顶点都在方格的顶点上,且面积均小于9,并写出相应正方形的边长.
边长:_________ 边长:_________ 边长:_________ 边长:_________
边长:_________ 边长:_________ 边长:_________ 边长:_________
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9 . 动手试一试:
图1是由10个边长均为1的小正方形组成的图形,我们沿图中的虚线AB,BC将它剪开后,重新拼成一个大正方形ABCD.
基础巩固:
(1)在图1中,拼成的大正方形ABCD的面积为 ,边AD的长为 ;
(2)知识运用:现将图1水平放置在如图2所示的数轴上,使得大正方形的顶点B与数轴上表示-1的点重合,若以点B为圆心,BC边的长为半径画圆,与数轴交于点E,则点E表示的数是 ;
(3)变式拓展:图3是由25个边长均为1的小正方形组成的图形,
①你能从中剪出一个面积为13的大正方形(大正方形的顶点都在小正方形的顶点上)吗?若能,请在图中画出示意图;若不能,请说明理由;
②在①的条件下,在图3中的数轴上标出原点,请你利用直尺和圆规 在数轴上找出表示该大正方形边长的点,并直接写出该点表示的数.
图1是由10个边长均为1的小正方形组成的图形,我们沿图中的虚线AB,BC将它剪开后,重新拼成一个大正方形ABCD.
基础巩固:
(1)在图1中,拼成的大正方形ABCD的面积为 ,边AD的长为 ;
(2)知识运用:现将图1水平放置在如图2所示的数轴上,使得大正方形的顶点B与数轴上表示-1的点重合,若以点B为圆心,BC边的长为半径画圆,与数轴交于点E,则点E表示的数是 ;
(3)变式拓展:图3是由25个边长均为1的小正方形组成的图形,
①你能从中剪出一个面积为13的大正方形(大正方形的顶点都在小正方形的顶点上)吗?若能,请在图中画出示意图;若不能,请说明理由;
②在①的条件下,在图3中的数轴上标出原点,请你利用
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名校
10 . 如图,每个小正方形的边长是1.
(1)画图:在下面图①中画出一个面积是2的三角形;在图②中画出一个面积是2的正方形.(要求:所画的三角形与正方形的顶点均为网格线的交点)
(2)问题解决:小明同学打算用一块面积为900cm2的正方形木板,沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面,并且长宽之比为4:3,你认为能做到吗?如果能,请你帮小明同学计算出桌面的长和宽:如果不能,请说明理由.
(1)画图:在下面图①中画出一个面积是2的三角形;在图②中画出一个面积是2的正方形.(要求:所画的三角形与正方形的顶点均为网格线的交点)
(2)问题解决:小明同学打算用一块面积为900cm2的正方形木板,沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面,并且长宽之比为4:3,你认为能做到吗?如果能,请你帮小明同学计算出桌面的长和宽:如果不能,请说明理由.
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