1 . 王老师带领同学们在探究几何问题变换时，与同学们一起探究下列问题，请你思考解决．如图1，在正方形
中，点P是射线
上的一个动点，连接
．
（1）
与
的大小关系是（ ）
A．大于 B．小于 C．相等 D．不能确定
【探究迁移】
（2）如图2，作
，
交
延长线于点E，判断
的形状并给出证明；
【拓展应用】
（3），交直线于点E，点P在运动的过程中，当
，
时，直接写出
的长．
中，点P是射线上的一个动点，连接．
（1）
与的大小关系是（ ）A．大于 B．小于 C．相等 D．不能确定
【探究迁移】
（2）如图2，作
，交延长线于点E，判断的形状并给出证明；【拓展应用】
（3）
，交直线于点E，点P在运动的过程中，当，时，直接写出的长．
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2 . 如图，在边长为5的正方形中，E为对角线
上一点，连接
，过点E作
，交
的延长线于点F，以，
为邻边作矩形
，连接
．则
______ ，当E点从A点运动到C点时，点F的运动路径长是__________ ．
中，E为对角线上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，连接．则
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名校
3 . 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，
的顶点均为格点，在网格中．关于直线MN的对称图形
；
(2)画出关于点O的中心对称图形
；
(3)在
上找一点D使得
．
的顶点均为格点，在网格中．
关于直线MN的对称图形；(2)画出
关于点O的中心对称图形；(3)在
上找一点D使得．
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名校
4 . 如图，在正方形中，
，
分别为，
的中点，
与交于点
，
为
的中点，连接
，若
，则的长度为________ ．
中，，分别为，的中点，与交于点，为的中点，连接，若，则的长度为
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5 . 如图所示，
和
都是等腰直角三角形，
，
为
边上一点．
；
(2)若
，
，求的长．
和都是等腰直角三角形，，为边上一点．
；(2)若
，，求的长．
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真题
6 . 如图，点D、E分别是等边三角形
边、上的点，且
，
与
交于点F．求证：
．
边、上的点，且，与交于点F．求证：．
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7 . 如图，是菱形的对角线．的垂直平分线，分别与，交于点E，F，连接
、
（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：点F在线段的垂直平分线上．
证明：
四边形是菱形，
， ．
在
和
中，
，
．
垂直平分，
，
．
点F在线段的垂直平分线上（ ）．
是菱形的对角线．
的垂直平分线，分别与，交于点E，F，连接、（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：点F在线段
的垂直平分线上．证明：
四边形是菱形，， ．在
和中，， ．垂直平分， ，．点F在线段的垂直平分线上（ ）．
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真题
8 . 如图，在平行四边形中，
，E、F分别是边
上的动点，且
．当
的值最小时，则
_____________ ．
中，，E、F分别是边上的动点，且．当的值最小时，则
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9 . 如图，等边三角形中，点
为直线上一个动点，将线段
绕点
逆时针旋转
得到线段
，点的对应点为点
，点为线段上一个动点，若
，则
的最小值为______ ．
中，点为直线上一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点的对应点为点，点为线段上一个动点，若，则的最小值为
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名校
10 . 如图1，为
直径，
与相切于点，交于点
，点为的中点，连接
．与相切；
(2)如图2，连接，若
，
，求的长．
为直径，与相切于点，交于点，点为的中点，连接．
与相切；(2)如图2，连接
，若，，求的长．
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