2 . 在中，，，D是边的中点．点E为线段上的动点（不与点B，D重合），将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．

(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段之间的数量关系，并说明理由．
(3)取中点G，连接，判断在点E运动过程中，的大小是否变化，并说明理由．

3 . 如图，正方形的边长为4，，点E是直线上一个动点，连接，线段绕点B顺时针旋转得到，连接，则线段长度的最小值等于（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，一次函数与反比例函数的图象于点，B为y轴正半轴一点，连接．
   
(1)求反比例函数的表达式．
(2)尺规作图：作线段的中点C．（保留作图痕迹，不写做法）
(3)连接并延长至点D，使，连接．求证：．

5 . 如图，已知四边形是正方形，点E、F分别是、的中点，、相交于点G，若记图中阴影部分的面积为，正方形的面积记为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在中，，，以为边在下方作，连接，已知，，则的最大值为______．

7 . 如图1，在等腰直角三角形中，，．点是的中点，以为边作正方形，连接，．将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为．

(1)如图2，在旋转过程中，
①判断判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②当时，与交于点，求的长．
(2)如图3，延长交直线于点．在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

9 . （1）如图1，已知正方形与正方形，将正方形绕点A按逆时针方向旋转，求证：，且；

（2）如图2，将（1）中的两个正方形分别改成矩形和矩形，且，，，将矩形绕点A顺时针方向旋转，连接，，在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．

10 . 已知：在中，弦与弦交于点，连接．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，为上一点，且，连接交于点，求证：为中点；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作的垂线交于点，交于点，垂足为，连接，若，求的长．