1 . 和都是等腰直角三角形，点D是的中点，，点分别在和的延长线上，的延长线交于点G，与交于点H．

   

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若点H是的中点，求的值；
(3)如图3，若，求的值．

2 . 已知，在中，，点M为边上一点，连接，将线段绕点A按顺时针方向旋转α得到，连接．

(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当，时，若，求的值．

3 . 已知点为和的公共顶点，将绕点顺时针旋转，连接．

(1)问题发现：如图1所示，若和均为等边三角形，则线段与线段的数量关系是______；
(2)类比探究：如图2所示，若，其他条件不变，请写出线段与线段的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用：如图3所示，若，，，，当点三点共线时，请直接写出的长．

4 . 阅读与理解：
如图是腰长不同的两个等腰直角三角形纸片叠放在一起的图形（和重合），其中且．

操作与证明：
（1）如图，连结，点是的中点，连接，解决下列问题：
①证明：；
②判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
猜想与探索：
（2）如图，固定不动，与此同时将绕点顺时针旋转角，其中，即，点是的中点，其他条件不变．判断与的关系是否不变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相应的正确结论．

5 . 如图，在中，点D在边上，，将线段绕点A逆时针旋转到的位置，使得，连接，交于点F．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

6 . 如图，中，，在的同侧作等边、等边和等边，则四边形面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．15

D．

7 . 如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，，则的最小值为 ________________．

8 . 如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，是的内接三角形，，点在弧上，依次连接，若，，，则等于______．

10 . 如图，和都是等边三角形，直线，交于点F．

(1)如图1，当A，C，D三点在同一直线上时，的度数为______，线段与的数量关系为______．
(2)如图2，当绕点C顺时针旋转时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明．
(3)若，，当绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出长的取值范围．