1 . 石碾，是一种用石头和木材等制作的破碎或去皮工具，由碾盘、碾砣、碾框、碾管芯、碾棍孔、碾棍等组成石碾分上下两部分，上面的叫碾砣，下面的叫碾盘，碾砣被固定在碾框上（碾齿深的那头在中间）而碾框是用硬木（一般是枣木）做成的架子，如图，为石碾抽象出来的模型，是的直径，AC为的切线，点D是上的一点，连接并延长与的延长线交于点E，连接，已知．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径的长．

3 . 如图，正方形的边，分别在轴和轴上，点，点在边上，将以点为旋转中心，顺时针旋转得到，平分交于点，则点的坐标是________．

4 . 下面是证明定理的两种方法，请完成证明过程．（两种都要写）

证明定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”． 已知：如图，在中，，是斜边上的中线，求证：．
方法1：利用矩形判定和性质证明．	方法2：利用圆的性质证明．

6 . 如图，正方形中，边长为4，为的中点，为正方形内部一点，连结、，若平分且，则的长为（     ）

A．

B．

C．

D．2

7 . 如图1，中，，点分别在边上，，将绕点A逆时针旋转，直线相交于点P．

(1)若，将绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段与的数量关系是        ，位置关系是           ；
(2)若，将绕点A逆时针旋转．
①（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图3所示的情况加以证明；否则，请写出正确结论，并说明理由．
②若，E是的中点，当以为顶点的四边形是矩形时，请直接写出的长．

8 . 如图，是边长为8的等边三角形，点分别在边上运动，满足．

(1)求证：
(2)设长为，的面积为y，求y关于x的函数解析式；
(3)结合（2）所得函数，求当点运动到什么位置时，的面积最小？并求出这个最小值．

9 . 在中，，，为平面内的一点．

(1)如图1，当点在边上时，，且，求的长；
(2)如图2，当点在的外部，且满足，求证：；
(3)如图3，，当、分别为、的中点时，把绕点顺时针旋转，设旋转角为，直线与的交点为，连接，直接写出旋转中面积的最大值．

10 . 在菱形中，，点是射线上一动点，以为一边向右侧作等腰，使，，点的位置随着点的位置变化而变化．

(1)如图，若，当点在菱形内时，连接，与的数量关系是              ，与的位置关系是              ；
(2)若，当点在线段的延长线上时，
①如图，与有何数量关系，与有何位置关系？请说明理由；
②如图，连接，若，，求线段的长．