1 . （1）如图1，在中，直径垂直于弦，垂足为，若，，则圆的半径为________．

（2）如图2，在中，弦垂直于弦，垂足为，连接，．若，则圆的半径为________．

4 . 是一个很有趣的比．如图1，在中，，，在上截取点，使，则，我们称点为的“趣点”．

(1)若点为的“趣点”，连接，
①求证：；
②在上方构造，使，设交于点．试探究：点是否为的“趣点”？说明理由．
(2)把①中的点移动到与点重合，②中条件不变，请在备用图中画出图形，若，求的值．

7 . 【初建模型】（1）如图①，和都是等腰三角形，，，连接．求证：．分析：要证明，我们可以通过        （只填序号）的方法证明和全等即可．
①   ②   ③   ④
【类比探究】（2）如图②，和都是等腰直角三角形，，连接．请你写出与的数量关系，并说明理由．
【拓展提升】（3）如图③，在图②的基础上，延长，交于点F，交的延长线于点G，求的值．
   

9 . （1）已知为等边三角形，点是线段上的动点，连接．
①如图，，，连接，延长交于点E.则和的数量关系是______，和所夹的钝角______；
②如图，点是上任意一点，点在点的左侧，作，，连接，当点运动到的中点时，求的值和的度数；
（2）如图，已知为等腰直角三角形，，，点，分别是线段，的中点，连接，点是线段上任意一点，点在点的左侧，作，，连接，，当取最小值时，直接写出的长．