1 . 如图，在中，，，，D、E为边上两点（点D在点E的右侧），满足．则边上的高为______；设，．用含x的代数式表示______．

2 . 如图，是的切线，A为切点，连接交于点，且，上有一点且，连接．

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求证：是的切线．

3 . 如图，与关于点G中心对称，若点E，F分别在上，且，求证：．

4 . （1）如图1，点在正方形内，且在对角线上方，连接，，，以，为邻边作平行四边形，连接，，．当时，试探究与之间的数量关系并说明理由；

（2）如图2，点在矩形内，且在对角线右侧，连接，，，以，为邻边作平行四边形，连接，，，当，且，求的值．

5 . 【问题呈现】和都是直角三角形，，，，连接、，探究、的位置关系．
【问题探究】
（1）如图①，当时，判断、的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，当时，、的位置关系为______．
【拓展应用】
（3）当，，时，将绕点C旋转、使A，D，E三点恰好在同一直线上，直接写出的长．

7 . 在中，D为边上一点，连接，E为上一点，连接．

   

(1)如图1，若，求的面积；
(2)如图2，连接，若，点G为的中点，连接，求证：；
(3)如图3，若是等边三角形，，D为直线上一点，将绕点A逆时针方向旋转到，连接，M为线段上一点，，P为直线上一点，分别连接，请直接写出的最小值．

8 . 问题情境：数学课上，老师利用两个特殊的四边形进行图形变换操作探究，如图1，正方形和正方形，连接，．

(1)发现：当正方形绕点A旋转，如图2，①线段与之间的数量关系是______；
②直线与直线之间的位置关系是______．
(2)探究：若四边形与四边形都为矩形，矩形绕点A旋转，如图3，且，．请写出直线和直线的位置关系，并说明理由．
(3)应用：在（2）的条件下，连接（点E在上方），矩形绕点A㫌转至，且，，则线段长是多少？（直接写出结论）

10 . 在学习《圆》这章时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题．在图形旋转的综合问题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：
已知：如图，是等腰直角三角形，，点是内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，并延长交直线于点．请解答下列问题：

(1)当点在如图所示的位置时，
①找出图中与全等的三角形，并说明理由；
②求的度数；
③利用题干中的结论，证明：四点共圆；
(2)连接，点在内部运动的过程中，若，直接写出线段的长．