1 . 如图，在中，，在平面内任取一点，连接（），将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．

(1)请根据题意补全图；
(2)猜测和的数量关系并证明；
(3)当点位于射线上时，作射线交于点，把绕点旋转，，时，直接写出的长．

2 . 用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点重合），在射线上取一点，连接，，使．
操作探究一

（1）如图1，调整菱形，使，当点在菱形外时，在射线上取一点，使，连接，则______，=______．
操作探究二
（2）如图2，调整菱形，使，当点在菱形外时，在射线上取一点，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由．
拓展迁移
（3）在菱形中，，．若点在直线上，点在射线上，且当时，请直接写出的长．

3 . 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)在图1中，先画的角平分线，再画点C关于直线轴对称的点E；
(2)在图2中，先在上画点F，使，再画．

4 . 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．如图，和 组成圆的折弦，，是的中点，于，则下列结论一定成立的是 （     ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，在等腰直角中，，点分别为边的中点，点为线段上一点，现将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．

(1)求证：；
(2)若，连接，求的值．

6 . 如图，在中，，D为平面内一点，且，以为直角边作等腰直角，连接．
   
（1）若三点共线，且点D在线段上，则的长为________．
（2）的最小值为________．

7 . 已知与都为等腰三角形，，．

(1)当时．
①如图1，当点D在上时，与的数量关系是______；
②如图2，当点D不在上时，与的数量关系是______．
(2)如图3（点B位于的内部），当时．
①探究线段与数量关系，并说明理由；
②当，，时，请直接写出的长．

8 . 如图，中，是由绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接相交于点D．

(1)求证：；
(2)求的度数．

9 . 如图，等边的边长为6，D是的中点，点E为边上一点，以为边作等边，若，求线段的长．

10 . 如图，已知中，，将绕点A沿顺时针方向旋转得到，连接，交于点 F．
   
(1)求证：；
(2)若，，当四边形是平行四边形时，求线段的长．