1 . 正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

3 . 问题情境：综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：如图1，在中，，点D，E在边上，且，则用等式表示线段之间的数量关系是______；
   
问题初探：
（1）以下是两位同学经过思考给出的两种思路：
①如图2，小明同学经过分析后，将绕点A逆时针旋转得到，连接，根据三角形全等和勾股定理知识得到线段之间的数量关系      ；
②如图3，小强同学经过分析后，将、分别沿进行翻折，得到和，根据三角形全等和勾股定理知识也得到了线段之间的数量关系       ；
   
类比分析：两名同学分别从旋转和轴对称的角度分析、解决问题，将前面问题进行变式，请你解答：
（2）如图4，在中，，点D在边上，点E在的延长线上，且，用等式表示线段之间的数量关系，并证明：
学以致用
（3）如图5，在四边中，，若，则的长        
   

5 . 如图，．求证：．

6 . 如图，在平行四边形中，点G，H分别是，的中点，点E、F在对角线上，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接交于点O，若，，求的长．

7 . 已知是等腰三角形，过底边的中点作，垂足为，并延长到，使得，连接．
求证：．

9 . 如图，分别以的边，为边向形外作等边三角形和等边三角形，连，．求证：．

10 . 如图，在边长为2的正方形中，点E是线段上异于A，C的动点，将线段绕着点B顺时针旋转得到，连接，则的最大面积为________．