1 . 如图，在中，是边上一动点（不与B，C重合），于点E．设给出下面三个结论：
①   ② ③
上述结论中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①③

B．②③

C．②

D．①②③

2 . 如图，在中，平分，于点，点是的中点．

(1)如图1，的延长线与边相交于点，求证：；
(2)如图2，探究线段、、之间的数量关系，直接写出你的结论：________．

3 . 要测量河岸相对两点A、B的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点C、D，使，再过点D作的垂线段，使点A、C、E在一条直线上，如图．若测出米，则的长为______米．

4 . 点在正方形的边上（不与点，重合），点关于直线的对称点为，作射线交交于点，连接．

(1)求证：；
(2)过点作交射线于点．
①求的度数；
②用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

5 . 在平面直角坐标系中，对于与，给出如下定义：若与有且只有两个公共点，其中一个公共点为点A，另一个公共点在边上（不与点B，C重合），则称为的“点A关联三角形”．

(1)如图，的半径为1，点，为的“点A关联三角形”．
①在，这两个点中，点A可以与点___________重合；
②点A的横坐标的最小值为___________；
(2)的半径为1，点，点B是y轴负半轴上的一个动点，是等边三角形，且为的“点A关联三角形”．设点C的横坐标为m；
(3)的半径为r，直线与在第一象限的交点为A，点，若平面直角坐标系中存在点B，使得是等腰直角三角形，且为的“点A关联三角形”，直接写出r的取值范围．

6 . 在菱形中，，动点在直线上运动，作，且直线与直线相交于点点到直线的距离为．

(1)证明：；
(2)若在线段上运动，求证：；
(3)若P在线段上运动，探求线段的一个数量关系，并证明你的结论．

7 . 如图，在四边形中，，，，点E为中点，射线交的延长线于点F，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

8 . 如图，在中，，，点D为边中点，于E，作的平分线交于点F，过点E作的垂线交于点G，交于点H．

   

(1)依题意补全图形；
(2)求证：；
(3)判断线段、与之间的数量关系，并证明．

10 . 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得．

   

(1)试说明：；
(2)求的长．