1 . 如图，在中，点，上，且，相交于点，求证：．

   

2 . 如图，已知中，，D为的中点，，垂足分别是点E、F，求证：．

3 . 已知：如图，在矩形中，E为上一点，，交于点F，，矩形的周长为16，且．求的长．
   

4 . 如图，正方形的对角线交于点O，点E、F分别在、上，且，、的延长线交于点M，、的延长线交于点N，连接．
       
(1)求证：；
(2)若正方形的边长为6，，求的长．

5 . 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，．
   
(1)当绕点旋转到时（如图），证明．
(2)当绕点旋转到时（如图），线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
(3)当绕点旋转到如图的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

6 . 如图，中，，，，垂足是D，平分，交于点E．在外有一点F，使，．
      
(1)求证：；
(2)在上取一点M，使，连接，交于点N，连接．
求证：①；②平分．

7 . 如图：点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．

8 . 如图，在中，，平分，于，有下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的个数是（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

9 . 【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

【探究展示】
(1)直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：        ；
(2)AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点在轴上，，且，交轴于，

（1）求点的坐标；
（2）连接，求的面积；
（3）在轴上有一动点，当的值最小时，求此时的坐标．