4 . 如图，在中，，，，为的中点；与过点的直线交于，直线和的延长线交于点，，．
完成下面的填空：

过作交直线于点．
（1）是______三角形；
（2）______，______，则关于的表达式______（）．
完成下面的解答过程：
（3）列表：
根据（）中所求函数关系式计算并补全表格

	…								…
	…								…

描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的三个点；
连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象；

（4）若直线绕点旋转与直线相交于点，当取什么值时，和相似？

5 . 的所对边分别是a，b，c，若满足，则称为类勾股三角形，边c称为该三角形的勾股边．

【特例感知】如图1，若是类勾股三角形，为勾股边，且，是中线，求的长；
【深入探究】如图2，是的中线，若是以为勾股边的类勾股三角形，①分别过A，B作的垂线，垂足分别为E，F，求证
②试判断与的数量关系并证明；
【结论应用】如图3，在四边形中，与都是以为勾股边的类勾股三角形，M，N分别为的中点，求线段的长．

6 . 如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE ⊥DE ，则△BDC通过下列变换能与△ACE重合的是（    ）

A．绕点C逆时针旋转90度	B．沿AB的垂直平分线翻折
C．绕AB的中点M顺时针旋转90度	D．沿DE方向平移

7 . 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：

(1)【初步探究】如图2，当时，则_____；
(2)【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出，，之间的数量关系：_________；
(3)【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．
(4)【拓展延伸】如图5，在与中，，若，（m为常数）．保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接，如图6．试探究，，之间的数量关系，并说明理由．