1 . 如图，在中，点是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：

甲方案	乙方案
分别取的中点E，F	作于点E，于点F

请回答下列问题：
(1)以上方案能得到四边形为平行四边形的是______，选择其中一种并证明，若不能，请说明理由；
(2)若，，求的面积．

2 . 如图，在矩形中，，点E为上一点，将沿翻折至，延长交于点O，交的延长线于点 G，且，则的长为__________．

3 . 如图，在中，为线段的中点，延长交的延长线于点，连接，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．

4 . 如图，在中，，点D是边上一点（不含B、C两个端点），将沿折叠到，当所在的直线与的一边垂直时，点D到边的距离是 _____．

5 . 小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形，点E、F、G、H分别在边、、、上，若，则．”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：
方案一：过点A作交于点M，过点B作交于点N；
方案二：过点A作交BC于点M，过点A作交于点N．
   
(1)对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明（如图1）．
(2)如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设，（如图2），试探究、之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．

6 . （1）【问题发现】如图1，与中，，B、、三点在同一直线上，，，则_________．

（2）【问题提出】如图2，在中，，过点作，且，求的面积．
（3）【问题解决】如图3，四边形中，，面积为12且的长为6，则的面积是_________．（直接写结果）

7 . 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明）

【迁移应用】已知：直线的图像与轴、轴分别交于、两点．
(1)如图2，当时，在第一象限构造等腰直角，；
①直接写出______，______；
②点的坐标______；
(2)如图3，当的取值变化，点随之在轴负半轴上运动时，在轴左侧过点作，并且，连接，问的面积是否发生变化？若不变，求出面积；若变，请说明理由；
(3)【拓展应用】如图4，当时，直线：与轴交于点，点、分别是直线和直线上的动点，点在轴上的坐标为，当是以为斜边的等腰直角三角形时，点的坐标是______（直接写出答案即可）．

9 . 如图，中，，的角平分线和的外角平分线相交于点．过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（     ）

A．②③④

B．①②③④

C．①②③

D．①②④

10 . 如图，在中，的垂直平分线经过点，与的延长线交于点，与相交于点，连接．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，问在上是否存在点，使得最小？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．