1 . 如图1，在四边形中，，，是边上一点，线段的垂直平分线分别交，于点，，连结，．

(1)求证：．
(2)如图2，连结交于点．若，求证：．
(3)如图3，已知，．若，，求的长．

2 . 如图，，与相交于点，．

(1)求证：垂直平分；
(2)过点作交的延长线于，如果；
①求证：是等边三角形；
②如果、分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系．

3 . 如图，，，．过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．

(1)的度数为______
(2)连接，交于点，试说明垂直平分；
(3)点是直线上的动点，当的值最小时，证明点与点重合．

4 . 如图，中，，且点在外，在的垂直平分线上，连接，若，，则______°．

6 . 如图，四边形是平行四边形，点E是边上一点，且，交于点F，P是延长线上一点，下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的个数为（　　）
       

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 如图，中，，点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点的速度为，点的速度为，当点，点第一次相遇时，点，点同时停止运动，设点，点的运动时间为（）秒．

(1)当点在上时，______；当点在上时，______（用含的代数式表示）．
(2)点在上时，若为直角三角形，求的值．
(3)连结，当线段的垂直平分线经的某一顶点时，直接写出的值．

8 . 如图，在中，，，作直线，使得．过点B作于D，在的延长线上取点E，使． 连接，．

(1)依题意补全图形；
(2)若，求（用含的式子表示）；
(3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

10 . 已知：如图，在矩形中，，点E为边的中点，连接，交于点F．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿方问匀速运动，速度为3cm/s，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为．解答下列问题：

(1)当t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？
(2)连接，设五边形的面积为，求y与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使点Q在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．