1 . 一个等边三角形的外切圆与内切圆的半径差为，则这个等边三角形的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，已知点D为斜边上的中点，交于点F，，若，，则的长为 ____________________．

3 . 如图，中，，点E是中点，将沿着直线翻折，得到，连接，则线段的长等于（　　）

A．4

B．

C．

D．5

4 . 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“中点”为主题展开讨论．
【问题情景】
如图①，在矩形中，点O是边的中点，点M是边上一动点，点P在线段上（不与点A重合），且满足，连接．

【猜想证明】
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）如图②，当点M为边中点时，连接并延长交于点N．求证： ；
【问题解决】
（3）在（2）的条件下，若，作点N关于直线的对称点，连接并延长交矩形的边所在的直线于点E，请直接写出的长．

6 . 如图①，在矩形中()，动点P从点C出发，以的速度沿方向运动至点B处停止．设点P的运动时间为，的周长为．若y关于x的函数图象如图②所示，则矩形的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知在中，，D为上一点，，若，已知，．

(1)求证：；
(2)试求的长．

8 . 如图，在扇形中，，平分交于点C，点P为上一点，过点P分别作，，分别交于点E，F．若，，则图中阴影部分的周长为________．

9 . 如图，已知与轴交于、两点，交轴于，连接，，过作的平行线交抛物线于点．

(1)判断的形状；
(2)点是上方抛物线上的一点，过点作于，作轴交于点，交于，当最大时，将沿射线平移得，当点与重合时停止运动，点在上，点在上，求的最小值；
(3)如图，将绕点顺时针旋转得，当点落在抛物线的对称轴上时停止旋转，在轴上有一动点，连接，将翻折得到，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．

10 . 已知：如图，在矩形中，，，对角线，交于点O，点P从点C出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿方向匀速运动，速度为．过点Q作，交于点M，连接，分别交于点E，F．设运动时间为，解答下列问题：

(1)当t为何值时，？
(2)设的面积为，求S与t的函数关系式．
(3)是否存在某一时刻t，使将分成和四边形面积比为？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(4)延长交于点N，是否存在某一时刻t，使点P在线段的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．